Cómo tratar la tendencia y la heterocedasticidad

Aquí vamos a forzar datos no estacionarios a ser estacionarios calculando el retorno o la tasa de crecimiento de la siguiente forma.

A menudo, las series temporales se generan como $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$, lo que significa que el valor de la serie observado en el instante \(t\) es igual al valor observado en \(t-1\) más un pequeño cambio porcentual \(p_t\) en el instante \(t\).

Un ejemplo determinista sencillo es ingresar dinero en un banco con un interés fijo \(p\). En este caso, \(X_t\) es el valor de la cuenta en el periodo \(t\) con un depósito inicial de \(X_0\).

Normalmente, a \(p_t\) se le llama retorno o tasa de crecimiento de una serie temporal, y este proceso suele ser estable.

Por razones que quedan fuera del alcance de este curso, se puede demostrar que la tasa de crecimiento \(p_t\) puede aproximarse por $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

En R, \(p_t\) se suele calcular como diff(log(x)) y se puede representar en una línea con plot(diff(log(x))).

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Modelos ARIMA en R

Instrucciones del ejercicio

Como antes, los paquetes astsa y xts están precargados.
Genera una figura con múltiples paneles para (1) graficar los datos trimestrales del PIB de EE. UU. (gnp) y comprobar que no es estacionaria, y (2) graficar la tasa de crecimiento aproximada del PIB usando diff() y log().
Usa otra figura con múltiples paneles para (1) graficar los cierres diarios del DJIA (djia$Close) y comprobar que no es estacionaria. Los datos son un objeto xts. Luego (2) grafica los retornos aproximados del DJIA usando diff() y log(). ¿Cómo se compara esto con la tasa de crecimiento del PIB?

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)

Editar y ejecutar código

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Investigarás la naturaleza de los datos de series temporales y aprenderás los fundamentos de los modelos ARMA que pueden explicar el comportamiento de estos datos. Aprenderás los comandos básicos de R necesarios para preparar datos de series temporales en bruto y dejarlos listos para analizarlos con modelos ARMA.

Exercise 1: Lo primero de todo Exercise 2: Jugar con los datos Exercise 3: Elementos de series temporales Exercise 4: Estacionariedad y no estacionariedad Exercise 5: Diferenciación Exercise 6: Eliminar la tendencia de los datos Exercise 7: Cómo tratar la tendencia y la heterocedasticidad

Ejercicio actual

Exercise 8: Series temporales estacionarias: ARMA Exercise 9: Simulación de modelos ARMA

Descubrirás el apasionante mundo de los modelos ARMA y cómo ajustarlos a datos de series temporales. Aprenderás a identificar un modelo, elegir el modelo adecuado y verificarlo una vez lo ajustes a los datos. También aprenderás a usar comandos de series temporales de R de los paquetes stats y astsa.

Exercise 1: Modelos AR y MA Exercise 2: Ajuste de un modelo AR(1)Exercise 3: Ajustar un modelo AR(2)Exercise 4: Ajuste de un modelo MA(1)Exercise 5: AR y MA juntos Exercise 6: Ajuste de un modelo ARMA Exercise 7: Identifica un modelo ARMA Exercise 8: Elección del modelo y análisis de residuos Exercise 9: Elección de modelo - I Exercise 10: Elección de modelo - II Exercise 11: Análisis de residuos - I Exercise 12: Análisis de residuos - II Exercise 13: Entra ARMA

Ahora que ya sabes ajustar modelos ARMA a series temporales estacionarias, aprenderás sobre los modelos ARMA integrados (ARIMA) para series temporales no estacionarias. Ajustarás los modelos a datos reales usando comandos de series temporales de R de los paquetes stats y astsa.

Exercise 1: ARIMA - ARMA integrado Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: ARIMA simulado Exercise 4: Calentamiento global Exercise 5: Diagnóstico de ARIMA Exercise 6: Diagnóstico: sobreajuste simulado Exercise 7: Diagnósticos - temperaturas globales Exercise 8: Pronóstico con ARIMA Exercise 9: Pronóstico con ARIMA simulado Exercise 10: Pronosticar temperaturas globales

Aprenderás a ajustar y a pronosticar series temporales estacionales usando modelos ARIMA estacionales. Lo harás aplicando lo que has aprendido en los capítulos anteriores y ampliando los comandos de series temporales de R disponibles en los paquetes stats y astsa.

Exercise 1: Modelos estacionales puros Exercise 2: P/ACF de modelos estacionales puros Exercise 3: Ajusta un modelo puramente estacional Exercise 4: Modelos estacionales mixtos Exercise 5: Ajusta un modelo estacional mixto Exercise 6: Análisis de datos - desempleo I Exercise 7: Análisis de datos - desempleo II Exercise 8: Análisis de datos: precios de materias primas Exercise 9: Análisis de datos - tasa de natalidad Exercise 10: Pronosticar con ARIMA estacional Exercise 11: Previsión del desempleo mensual Exercise 12: ¿Qué tan difícil es pronosticar los precios de las materias primas?Exercise 13: ¡Enhorabuena!