Diferenciación

Como viste en el vídeo, cuando una serie temporal es estacionaria con tendencia, muestra un comportamiento estacionario alrededor de una tendencia. Un ejemplo sencillo es \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), donde \(X_t\) es estacionaria.

Otro tipo de modelo para la tendencia es el paseo aleatorio, que tiene la forma \(X_t = X_{t-1} + W_t\), donde \(W_t\) es ruido blanco. Se llama paseo aleatorio porque en el instante \(t\) el proceso está donde estaba en \(t-1\) más un movimiento completamente aleatorio. En un paseo aleatorio con deriva, se añade una constante al modelo y eso hace que el paseo se desplace en la dirección (positiva o negativa) de la deriva.

Hemos simulado y representado datos de estos modelos. Fíjate en la diferencia de comportamiento entre ambos.

En los dos casos, una diferenciación sencilla puede eliminar la tendencia y forzar los datos a la estacionariedad. La diferenciación toma la diferencia entre el valor de la serie temporal en un instante y su valor precedente. Es decir, se calcula \(X_t - X_{t-1}\).

Para comprobar que funciona, vas a diferenciar cada serie generada y a representar la serie sin tendencia. Si una serie temporal está en x, entonces diff(x) contendrá la serie sin tendencia obtenida al diferenciar los datos. Para representarla, simplemente usa plot(diff(x)).

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Modelos ARIMA en R

Instrucciones del ejercicio

En una sola línea, diferencia y representa la serie sin tendencia del dato estacionario con tendencia en y anidando una llamada a diff() dentro de plot(). ¿El resultado parece estacionario?
Haz lo mismo para x. ¿El resultado parece estacionario?

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Plot detrended y (trend stationary)


# Plot detrended x (random walk)

Editar y ejecutar código

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Investigarás la naturaleza de los datos de series temporales y aprenderás los fundamentos de los modelos ARMA que pueden explicar el comportamiento de estos datos. Aprenderás los comandos básicos de R necesarios para preparar datos de series temporales en bruto y dejarlos listos para analizarlos con modelos ARMA.

Exercise 1: Lo primero de todo Exercise 2: Jugar con los datos Exercise 3: Elementos de series temporales Exercise 4: Estacionariedad y no estacionariedad Exercise 5: Diferenciación

Ejercicio actual

Exercise 6: Eliminar la tendencia de los datos Exercise 7: Cómo tratar la tendencia y la heterocedasticidad Exercise 8: Series temporales estacionarias: ARMA Exercise 9: Simulación de modelos ARMA

Descubrirás el apasionante mundo de los modelos ARMA y cómo ajustarlos a datos de series temporales. Aprenderás a identificar un modelo, elegir el modelo adecuado y verificarlo una vez lo ajustes a los datos. También aprenderás a usar comandos de series temporales de R de los paquetes stats y astsa.

Exercise 1: Modelos AR y MA Exercise 2: Ajuste de un modelo AR(1)Exercise 3: Ajustar un modelo AR(2)Exercise 4: Ajuste de un modelo MA(1)Exercise 5: AR y MA juntos Exercise 6: Ajuste de un modelo ARMA Exercise 7: Identifica un modelo ARMA Exercise 8: Elección del modelo y análisis de residuos Exercise 9: Elección de modelo - I Exercise 10: Elección de modelo - II Exercise 11: Análisis de residuos - I Exercise 12: Análisis de residuos - II Exercise 13: Entra ARMA

Ahora que ya sabes ajustar modelos ARMA a series temporales estacionarias, aprenderás sobre los modelos ARMA integrados (ARIMA) para series temporales no estacionarias. Ajustarás los modelos a datos reales usando comandos de series temporales de R de los paquetes stats y astsa.

Exercise 1: ARIMA - ARMA integrado Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: ARIMA simulado Exercise 4: Calentamiento global Exercise 5: Diagnóstico de ARIMA Exercise 6: Diagnóstico: sobreajuste simulado Exercise 7: Diagnósticos - temperaturas globales Exercise 8: Pronóstico con ARIMA Exercise 9: Pronóstico con ARIMA simulado Exercise 10: Pronosticar temperaturas globales

Aprenderás a ajustar y a pronosticar series temporales estacionales usando modelos ARIMA estacionales. Lo harás aplicando lo que has aprendido en los capítulos anteriores y ampliando los comandos de series temporales de R disponibles en los paquetes stats y astsa.

Exercise 1: Modelos estacionales puros Exercise 2: P/ACF de modelos estacionales puros Exercise 3: Ajusta un modelo puramente estacional Exercise 4: Modelos estacionales mixtos Exercise 5: Ajusta un modelo estacional mixto Exercise 6: Análisis de datos - desempleo I Exercise 7: Análisis de datos - desempleo II Exercise 8: Análisis de datos: precios de materias primas Exercise 9: Análisis de datos - tasa de natalidad Exercise 10: Pronosticar con ARIMA estacional Exercise 11: Previsión del desempleo mensual Exercise 12: ¿Qué tan difícil es pronosticar los precios de las materias primas?Exercise 13: ¡Enhorabuena!