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Ajuste de un modelo AR(1)

Recuerda que usas el par ACF y PACF para ayudarte a identificar los órdenes \(p\) y \(q\) de un modelo ARMA. La siguiente tabla resume los resultados:

AR(\(p\)) MA(\(q\)) ARMA(\(p,q\))
ACF Disminuye gradualmente Se trunca
tras el rezago \(q\)		 Disminuye gradualmente
PACF Se trunca
tras el rezago \(p\)		 Disminuye gradualmente Disminuye gradualmente

En este ejercicio, vas a generar datos de un modelo AR(1), $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t,$$ observar los datos simulados y el par ACF y PACF muestrales para determinar el orden. Después, ajustarás el modelo y compararás los parámetros estimados con los parámetros verdaderos.

A lo largo de este curso, usarás sarima() del paquete astsa para ajustar modelos a los datos de forma sencilla. El comando produce un gráfico de diagnóstico de residuos que puedes ignorar hasta que tratemos los diagnósticos más adelante en el capítulo.

Este ejercicio forma parte del curso

Modelos ARIMA en R

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Instrucciones del ejercicio

  • El paquete astsa está precargado.
  • Usa el comando preescrito arima.sim() para generar 100 observaciones de un modelo AR(1) con parámetro AR de 0.9. Guarda el resultado en x.
  • Representa los datos generados con plot().
  • Representa el par ACF y PACF muestrales usando el comando acf2() del paquete astsa.
  • Usa sarima() de astsa para ajustar un AR(1) a los datos generados. Examina la tabla t y compara las estimaciones con los valores verdaderos. Por ejemplo, si la serie temporal está en x, para ajustar un AR(1) a los datos, usa sarima(x, p = 1, d = 0, q = 0) o simplemente sarima(x, 1, 0, 0).

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Generate 100 observations from the AR(1) model
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 0, 0), ar = .9), n = 100) 

# Plot the generated data 


# Plot the sample P/ACF pair


# Fit an AR(1) to the data and examine the t-table
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