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Ein Bootstrap-Hypothesentest mit einer Stichprobe

Ein weiterer junge Frosch wurde untersucht, Frosch C, und du möchtest prüfen, ob Frosch B und Frosch C ähnliche Aufprallkräfte haben. Leider liegen dir die Aufprallkräfte von Frosch C nicht vor, aber du weißt, dass ihr Mittelwert 0,55 N beträgt. Da du die Originaldaten nicht hast, kannst du keinen Permutationstest durchführen und die Hypothese nicht prüfen, dass die Kräfte von Frosch B und Frosch C aus derselben Verteilung stammen. Du testest daher eine andere, weniger restriktive Hypothese: Die mittlere Schlagkraft von Frosch B ist gleich der von Frosch C.

Um den Bootstrap-Hypothesentest aufzusetzen, nimmst du den Mittelwert als Teststatistik. Denk daran: Dein Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eine mittlere Aufprallkraft zu erhalten, die kleiner oder gleich der beobachteten für Frosch B ist, sofern die Hypothese wahr ist, dass der wahre Mittelwert der Aufprallkräfte von Frosch B dem von Frosch C entspricht. Zuerst übersetzt du alle Daten von Frosch B so, dass der Mittelwert 0,55 N ist. Dafür addierst du den mittleren Kraftwert von Frosch C und subtrahierst den mittleren Kraftwert von Frosch B von jeder Messung von Frosch B. Dadurch bleiben andere Eigenschaften der Verteilung von Frosch B, wie etwa die Varianz, unverändert.

Diese Übung ist Teil des Kurses

<Kurs>Statistical Thinking in Python (Teil 2)</Kurs>
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Übungsanweisungen

  • Übersetze die Aufprallkräfte von Frosch B so, dass sein Mittelwert 0,55 N beträgt.
  • Verwende deine Funktion draw_bs_reps(), um 10.000 Bootstrap-Replikate des Mittelwerts deiner übersetzten Kräfte zu ziehen.
  • Berechne den p-Wert, indem du den Anteil deiner Bootstrap-Replikate bestimmst, die kleiner sind als die beobachtete mittlere Aufprallkraft von Frosch B. Beachte, dass die relevante Variable hier force_b ist.
  • Gib deinen p-Wert aus.

Interaktive praktische Übung

Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.

# Make an array of translated impact forces: translated_force_b
translated_force_b = ____

# Take bootstrap replicates of Frog B's translated impact forces: bs_replicates
bs_replicates = draw_bs_reps(____, ____, 10000)

# Compute fraction of replicates that are less than the observed Frog B force: p
p = np.sum(____ <= np.mean(____)) / 10000

# Print the p-value
print('p = ', ____)
Code bearbeiten und ausführen