Ein Bootstrap-Hypothesentest mit einer Stichprobe
Ein weiterer junge Frosch wurde untersucht, Frosch C, und du möchtest prüfen, ob Frosch B und Frosch C ähnliche Aufprallkräfte haben. Leider liegen dir die Aufprallkräfte von Frosch C nicht vor, aber du weißt, dass ihr Mittelwert 0,55 N beträgt. Da du die Originaldaten nicht hast, kannst du keinen Permutationstest durchführen und die Hypothese nicht prüfen, dass die Kräfte von Frosch B und Frosch C aus derselben Verteilung stammen. Du testest daher eine andere, weniger restriktive Hypothese: Die mittlere Schlagkraft von Frosch B ist gleich der von Frosch C.
Um den Bootstrap-Hypothesentest aufzusetzen, nimmst du den Mittelwert als Teststatistik. Denk daran: Dein Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, eine mittlere Aufprallkraft zu erhalten, die kleiner oder gleich der beobachteten für Frosch B ist, sofern die Hypothese wahr ist, dass der wahre Mittelwert der Aufprallkräfte von Frosch B dem von Frosch C entspricht. Zuerst übersetzt du alle Daten von Frosch B so, dass der Mittelwert 0,55 N ist. Dafür addierst du den mittleren Kraftwert von Frosch C und subtrahierst den mittleren Kraftwert von Frosch B von jeder Messung von Frosch B. Dadurch bleiben andere Eigenschaften der Verteilung von Frosch B, wie etwa die Varianz, unverändert.
Diese Übung ist Teil des Kurses
Statistical Thinking in Python (Teil 2)
Anleitung zur Übung
- Übersetze die Aufprallkräfte von Frosch B so, dass sein Mittelwert 0,55 N beträgt.
- Verwende deine Funktion
draw_bs_reps(), um 10.000 Bootstrap-Replikate des Mittelwerts deiner übersetzten Kräfte zu ziehen. - Berechne den p-Wert, indem du den Anteil deiner Bootstrap-Replikate bestimmst, die kleiner sind als die beobachtete mittlere Aufprallkraft von Frosch B. Beachte, dass die relevante Variable hier
force_bist. - Gib deinen p-Wert aus.
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Make an array of translated impact forces: translated_force_b
translated_force_b = ____
# Take bootstrap replicates of Frog B's translated impact forces: bs_replicates
bs_replicates = draw_bs_reps(____, ____, 10000)
# Compute fraction of replicates that are less than the observed Frog B force: p
p = np.sum(____ <= np.mean(____)) / 10000
# Print the p-value
print('p = ', ____)