Partielle Ableitungen mit SymPy

Du bist Ökonom in einem Automobilunternehmen. Deine Führungskraft hat den Produktionsprozess als Funktion der Anzahl der Maschinen \(K\) und der Anzahl der Arbeitskräfte \(L\) modelliert, um \(F = -3K^2 + 100K - \frac{1}{2}L^2 + 100L\) Autos zu produzieren. Das ist deine multivariate Zielfunktion. Du musst partielle Ableitungen verwenden, um diese Funktion zu optimieren.

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Einführung in Optimierung mit Python

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# Define symbols K, L
K, L = ____(____)

F = -3*K**2 + 100* K - (1/2)*L**2 + 100*L

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Mittlere SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

4.8+

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Dieses Kapitel führt in die Optimierung ein, erklärt ihre Kernelemente und zeigt ihre vielfältigen Anwendungen in Branchen und Domänen. Es stellt eine schnelle, erschöpfende Suchmethode zur Lösung eines Optimierungsproblems vor und liefert eine mathematische Grundlage für die in diesem Kurs benötigten Konzepte.

Exercise 1: Einführung in die mathematische Optimierung Exercise 2: Mathematische Optimierung verstehen Exercise 3: Eine Zielfunktion anwenden Exercise 4: Methode der vollständigen Suche Exercise 5: Eindimensionale Optimierung Exercise 6: Die Ableitung bestimmen Exercise 7: Finde die zweite Ableitung Exercise 8: Mehrdimensionale Optimierung Exercise 9: Partielle Ableitungen mit SymPy

Aktuelle Übung

Exercise 10: Grenzen der Differentiation

Dieses Kapitel behandelt das Lösen unbeschränkter und beschränkter Optimierungsprobleme mit Differentialrechnung und SymPy und zeigt mögliche Fallstricke auf. Außerdem lernst du, mit SciPy unbeschränkte Optimierungsprobleme – eindimensional und mehrdimensional – numerisch mit wenigen Zeilen Code zu lösen. Anschließend wird lineare Programmierung in SciPy und PuLP gelöst.

Exercise 1: Unbeschränkte Optimierung Exercise 2: Maxima finden Exercise 3: Multivariate Optimierung Exercise 4: Optimierung mit Randbedingungen Exercise 5: Mit Grenzen arbeiten Exercise 6: Strenge Ungleichungen handhaben Exercise 7: Lineare Programmierung Exercise 8: Was ist Linearprogrammierung?Exercise 9: PuLP für lineare Optimierung Exercise 10: Umgang mit mehreren Elementen

Dieses Kapitel führt in konvex beschränkte Optimierungsprobleme mit verschiedenen Nebenbedingungen ein und betrachtet gemischt-ganzzahlige lineare Programmierungsprobleme – also lineare Programme, bei denen mindestens eine Variable ganzzahlig ist.

Exercise 1: Konvexe Optimierung mit Nebenbedingungen Exercise 2: Indifferenzkurven interpretieren Exercise 3: Visualisiere die Indifferenzkurve Exercise 4: Nutzenmaximierung Exercise 5: Konvex beschränkte Optimierung mit Ungleichungsrestriktionen Exercise 6: Inneres oder Ecke?Exercise 7: Linear beschränkte Kekse Exercise 8: Nichtlineare, beschränkte Kekse Exercise 9: Gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung (MILP)Exercise 10: MILP anpassen Exercise 11: Integrität verstehen

Dieses Kapitel behandelt das Finden des globalen Optimums, wenn es mehrere gute Lösungen gibt. Wir führen eine Sensitivitätsanalyse durch und lernen Linearisierungstechniken kennen, die nichtlineare Probleme auf leicht lösbare mit SciPy oder PuLP reduzieren. Anhand von Anwendungen lösen wir eine HR-Ressourcenzuteilung mit Trainingskosten sowie Capital Budgeting mit abhängigen Projekten.

Exercise 1: Nichtlineare Probleme transformieren Exercise 2: Das Capital-Budgeting-Problem lösen Exercise 3: Ressourcen zuweisen Exercise 4: Globale Optimierung in SciPy Exercise 5: Finde das globale Optimum Exercise 6: Callback verwenden Exercise 7: Sensitivitätsanalyse in PuLP Exercise 8: Slack und Schattenpreis Exercise 9: Schattenpreise mit Saft Exercise 10: Das Diätproblem neu betrachtet Exercise 11: Glückwunsch!