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Die Ableitung bestimmen

Für manche Zielfunktionen lässt sich das Optimum mithilfe der Analysis finden, indem du die Ableitung der Funktion bestimmst. sympy bietet eine Lösung, um diese Ableitungen nicht per Hand berechnen zu müssen. Angenommen, du arbeitest in einem Unternehmen, das Spielzeugfahrräder herstellt. Du hast folgende Zielfunktion zur Berechnung deiner Kosten, \(C\), die von der Variablen \(q\) (der produzierten Stückzahl an Fahrrädern) abhängt:

\(C = 2000 - q^2 + 120q\)

Um den optimalen Wert von \(q\) zu finden, bestimmst du die Ableitung der Kosten nach der Menge, \(\frac{dC}{dq}\), mit sympy.

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Diese Übung ist Teil des Kurses

Einführung in Optimierung mit Python

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Anleitung zur Übung

  • Erstelle ein sympy-Symbol q, das die produzierte Stückzahl an Fahrrädern repräsentiert.
  • Bestimme mit sympy die Ableitung der Zielfunktion c nach q als dc_dq.
  • Löse die Ableitung, um den optimalen Preis zu finden.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Convert q into a symbol
q = ____
c = 2000 - q**2 + 120 * q

# Find the derivative of the objective function
dc_dq = ____
print(f"The derivative is {dc_dq}.")

# Solve the derivative
q_opt = ____
print(f"Optimum quantity: {q_opt}")
Code bearbeiten und ausführen