Ước lượng điểm hậu nghiệm
Nhắc lại hàm khả năng của mô hình hồi quy Bayesian cho cân nặng \(Y\) theo chiều cao \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) với \(m = a + b X\). Một mô phỏng RJAGS 100.000 vòng lặp của hậu nghiệm, weight_sim_big, có trong môi trường làm việc của bạn cùng với một data frame chứa đầu ra chuỗi Markov:
> head(weight_chains, 2)
a b s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007 1
2 -115.0644 1.077914 8.986393 2
Giá trị trung bình hậu nghiệm của các tham số hệ số chặn và hệ số góc, \(a\) & \(b\), phản ánh xu hướng trung bình hậu nghiệm trong mối quan hệ giữa cân nặng và chiều cao. Ngược lại, toàn bộ phân bố hậu nghiệm của \(a\) & \(b\) phản ánh phạm vi các tham số hợp lý, tức là mức độ bất định hậu nghiệm của xu hướng. Bạn sẽ khảo sát xu hướng và mức độ bất định này bên dưới. Dữ liệu bdims đã có trong môi trường làm việc của bạn.
Bài tập này là một phần của khóa học
Mô hình hóa Bayesian với RJAGS
Hướng dẫn bài tập
- Lấy thống kê
summary()cho các chuỗi trongweight_sim_big. - Giá trị trung bình hậu nghiệm của \(b\) được báo cáo ở Bảng 1 của
summary(). Dùng dữ liệu thôweight_chainsđể kiểm tra lại phép tính này. - Vẽ biểu đồ phân tán
wgttheohgttrongbdims. Dùnggeom_abline()để chồng lên đó đường xu hướng trung bình hậu nghiệm. - Vẽ một biểu đồ phân tán khác của
wgttheohgt. Chồng lên 20 đường hồi quy được xác định bởi 20 bộ giá trị \(a\) & \(b\) đầu tiên trongweight_chains.
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)
# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")
# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) +
geom_point() +
geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)