Khoảng tin cậy hậu nghiệm

Hãy tập trung vào tham số độ dốc \(b\), tốc độ thay đổi cân nặng theo chiều cao. Kỳ vọng hậu nghiệm của \(b\) phản ánh xu hướng trong mô hình hậu nghiệm của độ dốc. Ngược lại, một khoảng tin cậy hậu nghiệm cung cấp một khoảng giá trị độ dốc hợp lý theo hậu nghiệm, qua đó phản ánh sự không chắc chắn theo hậu nghiệm về \(b\). Ví dụ, khoảng tin cậy 95% cho \(b\) trải từ phân vị 2.5 đến phân vị 97.5 của hậu nghiệm \(b\). Do đó có 95% (theo hậu nghiệm) khả năng \(b\) nằm trong khoảng này.

Bạn sẽ dùng đầu ra mô phỏng từ RJAGS để xấp xỉ các khoảng tin cậy cho \(b\). Mô phỏng RJAGS 100.000 vòng lặp của hậu nghiệm, weight_sim_big, đã có trong không gian làm việc của bạn cùng với một data frame chứa đầu ra chuỗi Markov, weight_chains.

Bài tập này là một phần của khóa học

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

Xem khóa học

Hướng dẫn bài tập

Lấy thống kê summary() của các chuỗi trong weight_sim_big.
Các phân vị hậu nghiệm 2.5% và 97.5% cho \(b\) được báo cáo trong Bảng 2 của summary(). Áp dụng quantile() lên weight_chains thô để kiểm chứng các phép tính này. Lưu kết quả là ci_95 và in ra.
Tương tự, dùng dữ liệu weight_chains để dựng khoảng tin cậy 90% cho \(b\). Lưu kết quả là ci_90 và in ra.
Vẽ biểu đồ mật độ cho các giá trị chuỗi Markov của \(b\). Chồng thêm các đường thẳng đứng biểu diễn khoảng tin cậy 90% cho $bbằnggeomvline()vớixintercept = ci90`.

Bài tập tương tác thực hành trực tiếp

Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the 95% posterior credible interval for b
ci_95 <- quantile(___, probs = c(___, ___))
ci_95

# Calculate the 90% posterior credible interval for b
ci_90 <- ___
ci_90

# Mark the 90% credible interval 
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    geom_density() + 
    geom_vline(xintercept = ___, color = "red")

Chỉnh sửa và Chạy Mã

Bài tập này là một phần của khóa học

Mô hình hóa Bayesian với RJAGS

SkillTag.level.advancedSkillTag.label

4.9+

Bắt đầu khóa học miễn phí

Mô hình Bayesian kết hợp hiểu biết tiên nghiệm với hiểu biết từ dữ liệu quan sát để tạo thành hiểu biết hậu nghiệm, đã được cập nhật, về một tham số. Trong chương này, bạn sẽ ôn lại các khái niệm Bayesian trong bối cảnh mô hình Beta–Binomial nền tảng cho một tham số tỷ lệ. Bạn cũng sẽ học cách dùng gói rjags để định nghĩa, biên dịch và mô phỏng mô hình này trong R.

Exercise 1: Mô hình tiên nghiệm Exercise 2: Mô phỏng phân phối tiên nghiệm Beta Exercise 3: So sánh các prior Beta Exercise 4: Chọn prior nào?Exercise 5: Dữ liệu & hàm khả năng Exercise 6: Mô phỏng sự phụ thuộc của X vào p Exercise 7: Xấp xỉ hàm likelihood Exercise 8: Diễn giải hàm hợp lý Exercise 9: Mô hình hậu nghiệm Exercise 10: Định nghĩa, biên dịch và mô phỏng Exercise 11: Cập nhật hậu nghiệm Exercise 12: Ảnh hưởng của prior và dữ liệu lên posterior

Mô hình Bayesian Normal–Normal với hai tham số cung cấp nền tảng đơn giản cho các mô hình hồi quy Normal. Trong chương này, bạn sẽ xây dựng mô hình Normal–Normal và định nghĩa, biên dịch, cũng như mô phỏng mô hình này bằng rjags. Bạn cũng sẽ khám phá "ma thuật" của cơ chế chuỗi Markov đứng sau quá trình mô phỏng của rjags.

Exercise 1: Mô hình Normal-Normal Exercise 2: Prior Normal-Normal Exercise 3: Dữ liệu nghiên cứu giấc ngủ Exercise 4: Nhận định từ prior và dữ liệu Exercise 5: Mô phỏng Normal–Normal trong RJAGS Exercise 6: Định nghĩa, biên dịch và mô phỏng Normal–Normal Exercise 7: Nhận định hậu nghiệm về thiếu ngủ Exercise 8: Chuỗi Markov Exercise 9: Lưu trữ các chuỗi Markov Exercise 10: Biểu đồ vết (trace) của chuỗi Markov Exercise 11: Biểu đồ mật độ của chuỗi Markov Exercise 12: Chẩn đoán chuỗi Markov & khả năng tái lập Exercise 13: Nhiều chuỗi Exercise 14: Sai số chuẩn ngây thơ Exercise 15: Tái lập kết quả

Trong chương này, bạn sẽ mở rộng mô hình Normal–Normal thành một mô hình hồi quy Bayesian đơn giản. Trong bối cảnh đó, bạn sẽ khám phá cách dùng đầu ra mô phỏng từ rjags để thực hiện suy luận hậu nghiệm. Cụ thể, bạn sẽ xây dựng ước lượng hậu nghiệm cho các tham số hồi quy bằng trung bình hậu nghiệm và khoảng tin cậy (credible intervals), kiểm định giả thuyết bằng xác suất hậu nghiệm, và xây dựng phân phối dự đoán hậu nghiệm cho các quan sát mới.

Exercise 1: Một mô hình hồi quy Bayesian đơn giản Exercise 2: Tiên nghiệm cho hồi quy Exercise 3: Trực quan hóa prior của hồi quy Exercise 4: Dữ liệu cân nặng & chiều cao Exercise 5: Hồi quy Bayesian trong RJAGS Exercise 6: Định nghĩa, biên dịch và mô phỏng mô hình hồi quy Exercise 7: Chuỗi Markov trong hồi quy Exercise 8: Ước lượng hậu nghiệm & suy luận Exercise 9: Ước lượng điểm hậu nghiệm Exercise 10: Khoảng tin cậy hậu nghiệm

Bài tập hiện tại

Exercise 11: Xác suất hậu nghiệm Exercise 12: Dự đoán hậu nghiệm Exercise 13: Suy luận cho xu hướng hậu nghiệm Exercise 14: Tính toán dự đoán hậu nghiệm Exercise 15: Phân phối dự đoán hậu nghiệm

Ở chương cuối, bạn sẽ khái quát hóa mô hình hồi quy Normal đơn giản để áp dụng trong các bối cảnh rộng hơn. Bạn sẽ đưa biến dự báo phân loại vào mô hình, xây dựng một mô hình hồi quy đa biến với hai biến dự báo, và cuối cùng mở rộng phương pháp này sang các mô hình hồi quy Poisson đa biến cho biến đếm.

Exercise 1: Hồi quy Bayes với biến dự báo phân loại Exercise 2: Dữ liệu mẫu RailTrail Exercise 3: Mô phỏng RJAGS với biến phân loại Exercise 4: Diễn giải hệ số biến phân loại Exercise 5: Suy luận về lưu lượng theo ngày trong tuần Exercise 6: Hồi quy Bayes đa biến Exercise 7: Xem lại dữ liệu RailTrail Exercise 8: Mô phỏng RJAGS cho hồi quy đa biến Exercise 9: Diễn giải các tham số hồi quy đa biến Exercise 10: Suy luận hậu nghiệm cho hồi quy đa biến Exercise 11: Hồi quy Poisson theo phương pháp Bayes Exercise 12: Mô phỏng RJAGS cho hồi quy Poisson Exercise 13: Vẽ mô hình hồi quy Poisson Exercise 14: Suy luận cho tham số tốc độ Poisson Exercise 15: Dự đoán hậu nghiệm Poisson Exercise 16: Kết luận