Доверительный интервал для медианы методом джекнайф
В этом упражнении вы вычислите 95%-й доверительный интервал методом джекнайф для нестандартной оценки — медианы. Обратите внимание: дисперсия оценки джекнайф равна n-1, умноженному на дисперсию оценок по отдельным выборкам джекнайф, где n — количество наблюдений в исходной выборке.
Вернёмся на завод по производству гаечных ключей. Теперь вас интересует оценка медианной длины ключей вместе с 95%-м доверительным интервалом — чтобы убедиться, что ключи соответствуют допускам.
Мы вернёмся к коду из предыдущего упражнения, но на этот раз будем работать с медианными значениями длины. По завершении упражнения вы получите чёткое представление о том, как применять ресэмплинг методом джекнайф для вычисления доверительных интервалов нестандартных оценок.
Это упражнение является частью курса
Статистическое моделирование на Python
Инструкции к упражнению
- Добавьте медианную длину каждой выборки джекнайф в список
median_lengths. - Вычислите среднее значение оценки джекнайф для
median_lengthи присвойте его переменнойjk_median_length. - Вычислите верхнюю границу 95%-го доверительного интервала
jk_upper_ciи нижнюю границуjk_lower_ciдля медианы, используя выражение1.96*np.sqrt(jk_var).
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Leave one observation out to get the jackknife sample and store the median length
median_lengths = []
for i in range(n):
jk_sample = wrench_lengths[index != i]
median_lengths.append(____)
median_lengths = np.array(median_lengths)
# Calculate jackknife estimate and it's variance
jk_median_length = ____
jk_var = (n-1)*np.var(median_lengths)
# Assuming normality, calculate lower and upper 95% confidence intervals
jk_lower_ci = jk_median_length - ____
jk_upper_ci = jk_median_length + ____
print("Jackknife 95% CI lower = {}, upper = {}".format(jk_lower_ci, jk_upper_ci))