Relația dintre distribuțiile Binomială și Poisson

Tocmai ai aflat că distribuția Poisson este o limită a distribuției Binomiale pentru evenimente rare. Acest lucru are sens dacă te gândești la scenariile de bază. Să zicem că efectuăm un trial Bernoulli în fiecare minut timp de o oră, fiecare cu o probabilitate de succes de 0,1. Am efectua 60 de trial-uri, iar numărul de succese urmează o distribuție Binomială – ne-am aștepta să obținem aproximativ 6 succese. Acesta este exact scenariul Poisson discutat în videoclip, în care primim în medie 6 vizite pe un site web pe oră. Astfel, distribuția Poisson cu rata de apariție egală cu \(np\) aproximează o distribuție Binomială pentru \(n\) trial-uri Bernoulli cu probabilitatea de succes \(p\) (cu \(n\) mare și \(p\) mic). Important de reținut: distribuția Poisson este adesea mai simplă de utilizat, deoarece are un singur parametru, față de doi în cazul distribuției Binomiale.

Hai să explorăm cele două distribuții pe cale computațională. Vei calcula media și deviația standard a eșantioanelor dintr-o distribuție Poisson cu o rată de apariție de 10. Apoi, vei calcula media și deviația standard a eșantioanelor dintr-o distribuție Binomială cu parametrii \(n\) și \(p\) astfel încât \(np = 10\).

Acest exercițiu face parte din cursul

Gândire statistică în Python (Partea 1)

Vezi cursul

Instrucțiuni pentru exercițiu

Folosind funcția rng.poisson(), extrage 10000 de eșantioane dintr-o distribuție Poisson cu media 10.
Creează o listă cu valorile n și p de luat în considerare pentru distribuția Binomială. Alege n = [20, 100, 1000] și p = [0.5, 0.1, 0.01], astfel încât \(np\) să fie întotdeauna 10.
Folosind rng.binomial() în interiorul buclei for furnizate, extrage 10000 de eșantioane dintr-o distribuție Binomială pentru fiecare pereche n, p și afișează media și deviația standard a eșantioanelor. Există 3 perechi n, p: 20, 0.5, 100, 0.1 și 1000, 0.01. Acestea pot fi accesate în interiorul buclei ca n[i], p[i].

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Draw 10,000 samples out of Poisson distribution: samples_poisson


# Print the mean and standard deviation
print('Poisson:     ', np.mean(samples_poisson),
                       np.std(samples_poisson))

# Specify values of n and p to consider for Binomial: n, p



# Draw 10,000 samples for each n,p pair: samples_binomial
for i in range(3):
    samples_binomial = ____

    # Print results
    print('n =', n[i], 'Binom:', np.mean(samples_binomial),
                                 np.std(samples_binomial))

Editează și rulează codul