Diferențierea

Așa cum ai văzut în videoclip, atunci când o serie de timp este staționară în tendință, aceasta va prezenta un comportament staționar în jurul unei tendințe. Un exemplu simplu este \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\), unde \(X_t\) este staționar.

Un alt tip de model pentru tendință este mersul aleatoriu (random walk), care are forma \(X_t = X_{t-1} + W_t\), unde \(W_t\) este zgomot alb. Se numește mers aleatoriu deoarece, la momentul \(t\), procesul se află acolo unde era la momentul \(t-1\), plus o variație complet aleatorie. În cazul unui mers aleatoriu cu derivă, o constantă este adăugată modelului și va face ca mersul aleatoriu să derive în direcția (pozitivă sau negativă) a derivei.

Am simulat și reprezentat grafic date provenite din aceste modele. Observă diferența de comportament dintre cele două modele.

În ambele cazuri, simpla diferențiere poate elimina tendința și poate transforma datele în serii staționar. Diferențierea calculează diferența dintre valoarea unei serii de timp la un anumit moment și valoarea sa precedentă, adică \(X_t - X_{t-1}\).

Pentru a verifica că funcționează, vei diferenția fiecare serie de timp generată și vei reprezenta grafic seria fără tendință. Dacă o serie de timp se află în x, atunci diff(x) va conține seria fără tendință obținută prin diferențierea datelor. Pentru a reprezenta grafic seria fără tendință, folosește pur și simplu plot(diff(x)).

Acest exercițiu face parte din cursul

Modele ARIMA în R

Instrucțiuni pentru exercițiu

Într-o singură linie, diferențiază și reprezintă grafic datele staționar în tendință din y, apelând diff() în interiorul lui plot(). Rezultatul pare staționar?
Fă același lucru pentru x. Rezultatul pare staționar?

Exercițiu interactiv practic

Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.

# Plot detrended y (trend stationary)


# Plot detrended x (random walk)

Editează și rulează codul

Acest exercițiu face parte din cursul

Modele ARIMA în R

SkillTag.level.beginnerSkillTag.label

4.9+

Începe cursul gratuit

Vei investiga natura datelor de tip serii de timp și vei învăța elementele de bază ale modelelor ARMA care pot explica comportamentul acestora. Vei învăța comenzile esențiale din R necesare pentru a pregăti datele brute de tip serii de timp într-o formă care poate fi analizată cu modele ARMA.

Exercise 1: Înainte de toate Exercise 2: Explorare date Exercise 3: Elementele unei serii de timp Exercise 4: Staționaritate și nestaționaritate Exercise 5: Diferențierea

Exercițiul curent

Exercise 6: Eliminarea trendului din date Exercise 7: Gestionarea trendului și a heteroscedasticității Exercise 8: Serii de timp staționare: ARMA Exercise 9: Simularea modelelor ARMA

Vei descoperi lumea modelelor ARMA și cum să le ajustezi la date de tip serii de timp. Vei învăța cum să identifici un model, cum să alegi modelul potrivit și cum să îl verifici după ajustare. Vei folosi comenzi R pentru serii de timp din pachetele stats și astsa.

Exercise 1: Modele AR și MA Exercise 2: Ajustarea unui model AR(1)Exercise 3: Ajustarea unui model AR(2)Exercise 4: Ajustarea unui model MA(1)Exercise 5: AR și MA împreună Exercise 6: Ajustarea unui model ARMA Exercise 7: Identifică un model ARMA Exercise 8: Alegerea modelului și analiza reziduurilor Exercise 9: Alegerea modelului - I Exercise 10: Alegerea modelului - II Exercise 11: Analiza reziduurilor - I Exercise 12: Analiza reziduurilor - II Exercise 13: ARMA în acțiune

Acum că știi să ajustezi modele ARMA la serii de timp stationare, vei învăța despre modelele ARMA integrate (ARIMA) pentru serii de timp nestationare. Vei ajusta modelele la date reale folosind comenzi R pentru serii de timp din pachetele stats și astsa.

Exercise 1: ARIMA – ARMA integrat Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: ARIMA simulat Exercise 4: Încălzirea globală Exercise 5: Diagnostice ARIMA Exercise 6: Diagnostice – supraajustare simulată Exercise 7: Diagnosticare – temperaturi globale Exercise 8: Prognoză cu ARIMA Exercise 9: Prognozarea unui ARIMA simulat Exercise 10: Prognozarea temperaturilor globale

Vei învăța cum să ajustezi și să previzionezi date de tip serii de timp sezoniere folosind modele ARIMA sezoniere. Acest lucru se realizează pe baza cunoștințelor dobândite în capitolele anterioare și prin extinderea comenzilor R pentru serii de timp disponibile în pachetele stats și astsa.

Exercise 1: Modele pur sezoniere Exercise 2: ACF/PACF pentru modele pur sezoniere Exercise 3: Ajustează un model pur sezonier Exercise 4: Modele sezoniere mixte Exercise 5: Ajustează un model sezonier mixt Exercise 6: Analiza datelor - șomaj I Exercise 7: Analiza datelor - șomaj II Exercise 8: Analiză de date – prețuri la mărfuri Exercise 9: Analiza datelor - rata natalității Exercise 10: Prognozarea cu modele ARIMA sezoniere Exercise 11: Prognozarea șomajului lunar Exercise 12: Cât de dificilă este prognoza prețurilor la mărfuri?Exercise 13: Felicitări!