포아송 분포가 드문 사건에 대한 이항 분포의 극한이라고 방금 들으셨을 거예요. 스토리 관점에서 생각해 보면 이해가 됩니다. 예를 들어, 한 시간 동안 매 분마다 베르누이 시행을 하고 각 시행의 성공 확률이 0.1이라고 해봅시다. 총 60번 시행하며, 성공 횟수는 이항 분포를 따르고 기대값은 대략 6입니다. 이는 영상에서 다룬 포아송 스토리와 같아서, 웹사이트에 한 시간당 평균 6번 접속이 발생하는 상황이죠. 따라서 도착률이 $np$인 포아송 분포는 성공 확률이 $p$인 베르누이 시행을 $n$번 했을 때의 이항 분포를 근사합니다($n$이 크고 $p$가 작을 때). 중요한 점은, 포아송 분포는 매개변수가 이항 분포의 두 개 대신 하나뿐이라서 다루기 더 간단한 경우가 많다는 것입니다.

이 두 분포를 계산으로 탐구해 보겠습니다. 먼저, 도착률이 10인 포아송 분포에서 추출한 표본의 평균과 표준편차를 계산하세요. 그다음, $np = 10$이 되도록 선택한 매개변수 $n$과 $p$를 갖는 이항 분포 표본의 평균과 표준편차를 계산하세요.

포아송 과정과 포아송 분포

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