효용 극대화

Bill은 클래식 $c$와 모던 \(m\) 음악 공부 시간에 시간을 배분하는 예비 피아노 학생입니다. 그의 선호는 방금 그려 본 것과 같은 효용 함수로 표현됩니다:

\(U(c, m)=c^{0.7}m^{0.3}\).

하루 공부 시간의 합은 2시간(\(c+m=2\))입니다. Bill이 최적의 학습 계획을 찾을 수 있도록 도와주세요.

np와 minimize는 이미 로드되어 있습니다. 또한 SymPy에서 symbols, diff, solve를 가져왔고, c와 m을 symbols로 정의했으며, 효용 함수 U도 미리 정의해 두었습니다.

vars를 언패킹해 효용 함수를 정의하고, 음수 부호를 붙여 반환하세요.
제약 함수를 정의하세요.
type과 fun을 사용해 제약을 설정하세요.
최적화를 수행하고 c와 m에 대한 결과를 추출하세요.