이 장에서는 최적화의 개념, 핵심 구성 요소, 그리고 다양한 산업과 도메인에서의 폭넓은 활용을 소개합니다. 또한 최적화 문제를 해결하기 위한 빠른 전수 조사(완전 탐색) 방법을 살펴봅니다. 아울러 이 과정을 이해하는 데 필요한 수학 개념을 간단히 정리합니다.

수리 최적화 소개

수리 최적화 이해하기

목적 함수 적용하기

전수 탐색 방법

일변수 최적화

도함수 구하기

이계도함수 구하기

다변수 최적화

SymPy로 편도함수 구하기

옵션

미분 가능

미분 불가능

미분의 한계

최적화 소개

이 장에서는 미분법과 SymPy를 활용해 비제약 및 제약 최적화 문제를 해결하는 방법을 다루고, 자주 빠지는 함정을 짚어 봅니다. 또한 SciPy를 소개하여, 단변수 및 다변수 비제약 최적화 문제를 몇 줄의 코드로 수치적으로 해결합니다. 이어서 SciPy와 PuLP로 선형계획법을 풉니다.

비제약 최적화

최댓값 찾기

경계 제약 최적화

경계와 함께 최적화하기

빡빡한 부등식 다루기

선형 계획법

선형계획법이란 무엇인가요?

선형 최적화를 위한 PuLP

여러 요소 처리하기

 비제약 및 선형 제약 최적화

이 장에서는 다양한 형태의 제약을 가진 볼록 제약 최적화 문제를 소개하고, 최소 한 개의 변수가 정수인, 즉 선형계획법을 확장한 혼합정수 선형계획법 문제를 살펴봅니다.

볼록 제약 최적화

무관심 곡선 해석하기

무차별곡선 시각화하기

효용 극대화

부등식 제약이 있는 볼록 제약 최적화

내부 해인가, 꼭짓점 해인가?

선형 제약이 있는 비스킷 문제

비선형 제약이 있는 비스킷 문제

혼합 정수 선형 계획법 (MILP)

MILP 조정하기

정수성 이해하기

비선형 제약 최적화

이 장에서는 좋은 해가 여러 개 존재할 때 전역 최적해를 찾는 방법을 다룹니다. 민감도 분석을 수행하고, 비선형 문제를 SciPy나 PuLP로 쉽게 풀 수 있도록 선형화하는 기법을 배웁니다. 활용 예제로는 교육 비용을 고려한 HR 배분 문제와 상호 의존적 프로젝트가 있는 자본 예산 문제를 해결합니다.

비선형 문제 변환하기

자본 예산편성 문제 풀기

자원 배분

SciPy에서의 전역 최적화

전역 최적해 찾기

콜백 사용하기

PuLP에서 민감도 분석

Slack과 Shadow Price

주스 예제로 보는 그림자 가격

식단 문제 다시 보기

축하합니다!

강건 최적화 기법

이 과정을 통해 초보자도 숙련된 최적화 실무자로 성장할 수 있어요. SciPy와 PuLP를 사용해 Python에서 수학적 모델링으로 실제 문제를 변환하고 해결하는 방법을 배웁니다. 최적화의 기본과 활용 사례로 시작해, SymPy를 사용해 도함수를 직접 계산하지 않고도 해석적 해를 구하고, SciPy로 수치 해를 얻어요. 이어서 SciPy와 PuLP로 선형계획법, 제약이 있는 볼록 최적화, 혼합정수 최적화를 다루며, 제조, 이익 극대화, 자원 배분 같은 실무 문제에 집중합니다.

최적화 문제는 공학, 자연과학, 사회과학 전반에 걸쳐 널리 존재합니다. 이 강의는 최적화 지식이 전혀 없는 상태에서부터 뛰어난 최적화 전문가로 성장할 수 있게 해줍니다. 실제 세계의 문제를 수학적 문제로 바꾸고, SciPy와 PuLP 패키지를 사용해 Python으로 해결하는 수학적 모델링을 배우게 됩니다.

<h2>SymPy로 제약 없는 최적화 문제에 미적분 적용하기</h2>

최적화 문제의 정의와 활용 사례부터 배우게 됩니다. SymPy를 사용하여 미적분을 적용해 제약 없는 최적화에 대한 해석적 해를 도출합니다. 미분을 계산하거나 방정식을 풀 필요가 없습니다. SymPy가 매끄럽게 작동합니다! 마찬가지로, SciPy를 사용하여 수치 해를 구하게 됩니다.

<h2>복잡한 문제를 정면으로 해결하기</h2>

다음으로, SciPy와 PuLP에서 선형 계획법 문제를 해결하는 방법을 배우게 됩니다. 실제 세계의 복잡성을 반영하기 위해, PuLP와 SciPy를 활용해 제약이 있는 볼록 최적화와 혼합 정수 최적화를 해결하는 방법을 배우게 됩니다. 

이 강의를 마치면 제조, 수익 및 예산, 자원 배분 등 실제 최적화 문제를 해결할 수 있게 됩니다.

Introduction to NumPy

Python의 SciPy와 PuLP를 사용하여 실제 최적화 문제를 해결하는 방법을 배우세요.

Python으로 배우는 Optimization 입문

Python의 SciPy와 PuLP로 실무 최적화를 학습합니다. 기초부터 제약 포함 복잡한 최적화까지 폭넓게 다룹니다.

미분의 한계

Python으로 배우는 Optimization 입문

실습형 인터랙티브 연습문제