再帰で円周率を近似する

数値 \(\pi\) は次の式で計算できます: $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ この式を用いて、再帰関数で \(\pi\) を近似する関数を書いてください（ここでの近似とは、無限大 \(\infty\) までではなく、要素数を \(n\) 個に制限して計算することを意味します）。

いくつかの \(n\) に対する \(\pi\) の例です:
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2.67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3.47\)