Visualizzare un Mixture Model gaussiano univariato

Dato che hai adattato il modello in fit_mix_example ed estratto i parametri in comp_1, comp_2 e comp_3 (oltre alle proportions), ora rappresentiamo i cluster corrispondenti insieme all'istogramma di densità.

Per facilitare questo passaggio, nell'ambiente è stata definita la funzione fun_prop(). Questa funzione fornisce i valori di densità per una distribuzione gaussiana, come dnorm, ma è estesa per accettare anche le proporzioni.

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Modelli di Mixture in R

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Istruzioni dell'esercizio

Traccia l'istogramma di densità insieme alla densità di ciascun cluster. Ricorda che il data frame si chiama mix_example.
Usa la funzione stat_function() con l'argomento fun uguale a fun_prop per disegnare la distribuzione di densità di ogni cluster.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

ggplot(___) + ___(aes(x = x, y = ..density..)) + 
  stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                args = list(mean = ___[1], sd = ___[2], 
                proportion = proportions[1])) +
  stat_function(geom = "line", fun = fun_prop, 
                args = list(mean = comp_2[1], sd = comp_2[2], 
                proportion = ___[2]))+
  stat_function(geom = "line", fun = ___, 
                args = list(mean = comp_3[1], sd = comp_3[2], 
                proportion = proportions[3]))

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In this chapter, you will be introduced to fundamental concepts in model-based clustering and how this approach differs from other clustering techniques. You will learn the generating process of Gaussian Mixture Models as well as how to visualize the clusters.

Exercise 1: Introduction to model-based clustering Exercise 2: Clustering approaches Exercise 3: Explore gender data Exercise 4: Gaussian distribution Exercise 5: Sampling a Gaussian distribution Exercise 6: (not so good) Estimations of the mean and sd Exercise 7: Gaussian mixture models (GMM)Exercise 8: Simulate a mixture of two Gaussian distributions Exercise 9: Plot histogram of Gaussian Mixture Exercise 10: Mixture of three Gaussian distributions

In this chapter, you will be introduced to the main structure of Mixture Models, how to address different data with this approach and how to estimate the parameters involved. To accomplish the estimation, you will learn an iterative method called Expectation-Maximization algorithm.

Exercise 1: Structure of mixture models Exercise 2: Which probability distribution?Exercise 3: Handwritten digits dataset Exercise 4: Parameters estimation Exercise 5: Estimation given the probabilities Exercise 6: Calculating the probabilities Exercise 7: EM algorithm Exercise 8: Expectation function Exercise 9: Maximization function Exercise 10: Apply the two steps Exercise 11: Plot the estimated clusters

This chapter shows how to fit Gaussian Mixture Models in 1 and 2 dimensions with `flexmix` package. The data used is formed by 10.000 observations of people with their weight, height, body mass index and informed gender.

Exercise 1: Modelli di Mixture Gaussiana univariati Exercise 2: Numero di cluster Exercise 3: Numero di parametri Exercise 4: Modelli di Mixture Gaussiana univariata con flexmix Exercise 5: Caso univariato con flexmix Exercise 6: Estrazione dei parametri per il caso univariato Exercise 7: Visualizzare un Mixture Model gaussiano univariato

Esercizio in corso

Exercise 8: Confronta i risultati Exercise 9: Modelli di Mixture Gaussiana bivariata Exercise 10: Termine incrociato della matrice di covarianza Exercise 11: Parametri nel caso bivariato Exercise 12: Modelli di mixture gaussiana bivariata con flexmix Exercise 13: Stima il modello con termini incrociati Exercise 14: Ottieni le componenti Exercise 15: Crea le ellissi Exercise 16: Visualizza i cluster

In this module, you will learn how Mixture Models extends to consider probability distributions different from the Gaussian and how these models are fitted with `flexmix`. The datasets used are handwritten digits images and the number of crimes in Chicago city. For the first dataset you will find clusters that summarize the handwritten digits and for the second dataset, you will find clusters of communities where is more or less dangerous to live in.

Exercise 1: Bernoulli Mixture Models Exercise 2: Binary images Exercise 3: How many values?Exercise 4: Bernoulli Mixture Models with flexmix Exercise 5: Handwritten digits with `flexmix`Exercise 6: Poisson Mixture Models Exercise 7: Discover the lambda Exercise 8: Sample from Poisson distribution Exercise 9: Poisson Mixture Models with flexmix Exercise 10: Crimes data with `flexmix`