Approcher pi par récursion

Le nombre \(\pi\) peut être calculé à l'aide de la formule suivante : $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ Votre tâche est d'écrire une fonction récursive pour approximer \(\pi\) en utilisant la formule ci-dessus (par approximation, on entend qu'au lieu de l'infini \(\infty\), la suite ne considère qu'un certain nombre d'éléments \(n\)).

Voici des exemples de \(\pi\) pour certaines valeurs de \(n\) :
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2{,}67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3{,}47\)