Aproxima pi con recursión

El número \(\pi\) se puede calcular con la siguiente fórmula: $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ Tu tarea es escribir una función recursiva para aproximar \(\pi\) usando la fórmula anterior (aproximar significa que, en lugar de el infinito \(\infty\), la sucesión considera solo una cierta cantidad de elementos \(n\)).

Aquí tienes ejemplos de \(\pi\) para algunos valores de \(n\):
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2.67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3.47\)