Fark Alma (Differencing)

Videoda görüldüğü gibi, bir zaman serisi trend durağan olduğunda, bir trendin etrafında durağan bir davranış sergiler. Basit bir örnek olarak \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\) verilebilir; burada \(X_t\) durağandır.

Trende yönelik farklı bir model türü de \(X_t = X_{t-1} + W_t\) biçimindeki rassal yürüyüştür; burada \(W_t\) beyaz gürültüdür. Rassal yürüyüş denmesinin nedeni, süreçte \(t\) anındaki değerin, \(t-1\) anındaki değere tamamen rastgele bir hareketin eklenmesiyle elde edilmesidir. Sapmalı rassal yürüyüşte ise modele sabit bir terim eklenir ve bu, yürüyüşün sapma yönünde (pozitif ya da negatif) sürüklenmesine neden olur.

Bu modellerden veri simüle edip görselleştirdik. İki modelin davranışları arasındaki farka dikkat et.

Her iki durumda da, basit fark alma işlemi trendi kaldırarak veriyi durağan hale getirebilir. Fark alma, zaman serisinin belirli bir andaki değeri ile bir önceki değeri arasındaki farkı inceler; yani \(X_t - X_{t-1}\) hesaplanır.

Bunun işe yaradığını kontrol etmek için, oluşturulan her zaman serisinin farkını alacak ve trendi giderilmiş seriyi çizeceksin. Bir zaman serisi x değişkenindeyse, diff(x) verinin farkı alınarak elde edilen trendi giderilmiş seriyi verir. Bu seriyi çizmek için doğrudan plot(diff(x)) kullanabilirsin.