กฎของ Benford สำหรับตัวเลขหลักแรก
กฎของ Benford ระบุว่าความน่าจะเป็นที่ตัวเลขหลักแรกจะเท่ากับ d นั้น ประมาณเท่ากับลอการิทึมของ (1 + 1/d)
เมื่อพล็อตความถี่ที่คาดหวัง จะเห็นชัดเจนว่าตัวเลข 1,…,9 ไม่ได้ปรากฏด้วยความถี่ที่เท่ากัน
แบบฝึกหัดนี้เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตร
การตรวจจับการฉ้อโกงใน R
คำแนะนำการฝึกหัด
- สร้างฟังก์ชัน
benlawเพื่อนำกฎของ Benford มาใช้กับตัวเลขหลักแรก โดยใช้ลอการิทึมฐาน 10 - คำนวณความถี่ที่คาดหวังเมื่อตัวเลขหลักแรกคือ 5
- สร้าง dataframe ที่มีคอลัมน์
digitเก็บตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 และคอลัมน์probabilityเก็บค่าความน่าจะเป็นของแต่ละตัวเลขตามกฎของ Benford - กด ส่งคำตอบ เพื่อพล็อตความถี่ที่คาดหวังของตัวเลข 1, 2, …, 9 ในรูปแบบ barplot
แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบแบบลงมือทำ
ลองทำแบบฝึกหัดนี้โดยเติมโค้ดตัวอย่างนี้ให้สมบูรณ์
# Implement Benford's Law for first digit
benlaw <- function(d) log10(___ + ___ / ___)
# Calculate expected frequency for d=5
benlaw(___)
# Create a dataframe of the 9 digits and their Benford's Law probabilities
df <- data.frame(digit = ___:___, probability = ___)
# Create barplot with expected frequencies
ggplot(df, aes(x = digit, y = probability)) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "dodgerblue") +
xlab("First digit") + ylab("Expected frequency") +
scale_x_continuous(breaks = 1:9, labels = 1:9) +
ylim(0, 0.33) + theme(text = element_text(size = 25))