Approximera pi med rekursion

Talet \(\pi\) kan beräknas med följande formel: $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ Din uppgift är att skriva en rekursiv funktion som approximerar \(\pi\) med hjälp av formeln ovan (approximationen innebär att serien, i stället för att gå till oändligheten \(\infty\), bara tar hänsyn till ett visst antal element \(n\)).

Här är några exempel på \(\pi\) för olika värden på \(n\):
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2{,}67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3{,}47\)