Modelo ARMA (p, q)

Um modelo de média móvel autorregressiva (ARMA(p, q)) combina os modelos de autorregressão (AR(p)) e média móvel (MA(q)) em um só. O valor atual do vetor simulado depende tanto de valores anteriores do próprio vetor quanto de valores anteriores do vetor de ruído.

Complete a definição da função arma().

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Otimizando código R com Rcpp

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Instruções do exercicio

Defina uma variável inteira, start, igual ao máximo entre p e q, mais um. Lembre-se de que max() está no namespace std.
Dentro do laço externo, defina uma variável double, value, como mu mais o i-ésimo valor de ruído.
Dentro do primeiro laço interno, aumente value pelo j-ésimo elemento de theta vezes o elemento "i menos j menos 1" de eps.
Dentro do segundo laço interno, aumente value pelo j-ésimo elemento de phi vezes o elemento "i menos j menos 1" de x.

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

#include 
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector arma(int n, double mu, NumericVector phi, NumericVector theta, double sd) {
  int p = phi.size();
  int q = theta.size();   
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = rnorm(n, 0.0, sd);
  
  // Start at the max of p and q plus 1
  ___
  
  // Loop i from start to n
  for(int i = start; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    ___
    
    // The MA(q) part
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      ___
    }
    
    // The AR(p) part
    for(int j = 0; j < p; j++) {
      // Increase by the jth element of phi times
      // the "i minus j minus 1"th element of x
      ___
    }
    
    x[i] = value;
  }
  return x;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = arma(50, 10, c(1, -0.5), c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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