Simular modelo MA(q)

Modelos de média móvel (MA) também dependem da iteração anterior. Diferente dos modelos AR, a dependência está na parte do ruído.

Aqui está o algoritmo em R:

ma1 <- function(n, mu, theta, sd) {
  q <- length(theta)
  x <- numeric(n)
  eps <- rnorm(n, 0, sd)
  for(i in seq(q + 1, n)) {
    value <- mu + eps[i]
    for(j in seq_len(q)) {
      value <- value + theta[j] * eps[i - j]
    }
    x[i] <- value
  }
  x
}

n é o número de observações simuladas, mu é o valor esperado, theta é um vetor numérico de coeficientes de média móvel e sd é o desvio-padrão do ruído.

No início do capítulo, você usou R::rnorm() para gerar um único número de uma distribuição normal. Também existe Rcpp::rnorm(), que pode gerar de uma vez um vetor numérico inteiro. Ela recebe os mesmos argumentos que a rnorm() do R. Complete a definição da função ma2(), uma tradução em C++ de ma1().

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Otimizando código R com Rcpp

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Instruções do exercicio

Gere o vetor de ruído como eps. Use rnorm() do namespace Rcpp (não do namespace R).
Dentro do loop externo, calcule value como mu mais o i-ésimo valor de ruído.
Dentro do loop interno, aumente value pelo j-ésimo elemento de theta vezes o elemento "i menos j menos 1" de eps.
Após os loops, defina o i-ésimo elemento de x como value.

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

#include 
using namespace Rcpp ;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector ma2( int n, double mu, NumericVector theta, double sd ){
  int q = theta.size(); 
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = ___(___, 0.0, ___);
    
  // Loop from q to n
  for(int i = q; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    double value = ___ + ___;
    // Loop from zero to q
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      value += ___ * ___;
    }
    // Set ith element of x to value
    ___ = ___;
  }
    return x ;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = ma2(50, 10, c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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