Simular modelo AR(p)

Modelos autorregressivos (AR) são um tipo de regressão linear para séries temporais em que os valores previstos dependem dos valores em pontos de tempo anteriores. Devido a essa dependência, o modelo precisa ser calculado ponto a ponto, em sequência. Isso pede um loop for — e é aí que C++ ajuda muito!

Aqui está o algoritmo em R:

ar1 <- function(n, constant, phi, eps) {
  p <- length(phi)
  x <- numeric(n)
  for(i in seq(p + 1, n)) {
    value <- rnorm(1, constant, eps)
    for(j in seq_len(p)) {
      value <- value + phi[j] * x[i - j]
    }
    x[i] <- value
  }
  x
}

n é o número de observações simuladas, c é uma constante, phi é um vetor numérico de coeficientes de autocorrelação e eps é o desvio padrão do ruído. Complete a definição de ar2(), uma tradução em C++ de ar1().

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Instruções do exercicio

Gere um número aleatório com distribuição normal, média c e desvio padrão eps, usando a API do R do Rcpp.
Faça o loop for interno iterar de 0 até p.
Dentro do loop interno, aumente value pelo elemento j de phi vezes o elemento de x na posição "i menos j menos 1".

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

#include 
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector ar2(int n, double c, NumericVector phi, double eps) {
  int p = phi.size();  
  NumericVector x(n);
  
  // Loop from p to n
  for(int i = p; i < n; i++) {
    // Generate a random number from the normal distribution
    double value = ___::___(___, ___);
    // Loop from zero to p
    for(int j = ___; j < ___; j++) {
      // Increase by the jth element of phi times 
      // the "i minus j minus 1"th element of x
      value += ___[___] * ___[___];
    }
    x[i] = value;
  }
  return x;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = ar2(50, 10, c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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