Simula un modello MA(q)

I modelli a media mobile (MA) dipendono anch'essi dall'iterazione precedente. A differenza dei modelli AR, però, la dipendenza riguarda la parte di rumore.

Ecco l'algoritmo in R:

ma1 <- function(n, mu, theta, sd) {
  q <- length(theta)
  x <- numeric(n)
  eps <- rnorm(n, 0, sd)
  for(i in seq(q + 1, n)) {
    value <- mu + eps[i]
    for(j in seq_len(q)) {
      value <- value + theta[j] * eps[i - j]
    }
    x[i] <- value
  }
  x
}

n è il numero di osservazioni simulate, mu è il valore atteso, theta è un vettore numerico di coefficienti della media mobile e sd è la deviazione standard del rumore.

All'inizio del capitolo hai usato R::rnorm() per generare un singolo numero da una distribuzione normale. Esiste anche Rcpp::rnorm(), che può generare in una volta un intero vettore numerico. Accetta gli stessi argomenti della rnorm() di R. Completa la definizione della funzione ma2(), una traduzione in C++ di ma1().

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Istruzioni dell'esercizio

Genera il vettore del rumore come eps. Usa rnorm() dallo spazio dei nomi Rcpp (non dallo spazio dei nomi R).
Nel ciclo for esterno, calcola value come mu più il valore di rumore in posizione i.
Nel ciclo for interno, aumenta value del j-esimo elemento di theta moltiplicato per l'elemento "i" menojmeno1` dieps`.
Dopo i cicli, imposta l'elemento i-esimo di x a value.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

#include 
using namespace Rcpp ;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector ma2( int n, double mu, NumericVector theta, double sd ){
  int q = theta.size(); 
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = ___(___, 0.0, ___);
    
  // Loop from q to n
  for(int i = q; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    double value = ___ + ___;
    // Loop from zero to q
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      value += ___ * ___;
    }
    // Set ith element of x to value
    ___ = ___;
  }
    return x ;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = ma2(50, 10, c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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