Seuils sous la loi de Student
Nous pouvons utiliser la fonction qt() pour trouver des valeurs seuils sous la loi de Student. Pour une probabilité donnée p et un nombre de degrés de liberté df, qt(p, df) renvoie la valeur seuil pour la loi de Student avec df degrés de liberté telle que la probabilité sous la courbe vaut p. Autrement dit, si \(P(t_{df} < T) = p\), alors \(T\) = qt(p, df). Par exemple, si \(T\) correspond au 95e percentile d’une distribution, \(p = 0.95\). Les « 95 % centraux » vont de p = 0.025 à p = 0.975.
Cet exercice fait partie du cours
Inférence pour des données numériques en R
Instructions
- Trouvez le 95e percentile de la loi de Student avec 10 degrés de liberté.
- Trouvez la valeur seuil qui borne l’extrémité supérieure des 95 % centraux de la loi de Student avec 10 degrés de liberté.
- Trouvez la valeur seuil qui borne l’extrémité supérieure des 95 % centraux de la loi de Student avec 100 degrés de liberté.
- Comment se comparent les probabilités associées aux dernières valeurs ? D’après vos résultats, l’intervalle des 95 % centraux de la loi de Student est-il plus large pour un nombre de degrés de liberté plus faible ou plus élevé ?
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# 95th percentile for df = 10
(x <- qt(___, df = ___))
# Upper bound of middle 95th percent for df = 10
(y <- ___)
# Upper bound of middle 95th percent for df = 100
(z <- ___)
# Comparison
y == z
y > z
y < z