Calcular el valor de pi

Ahora vamos con un ejemplo clásico: estimar el valor de $\pi$.

Imagina un cuadrado de lado $2$ con el origen $(0, 0)$ en su centro y las cuatro esquinas con coordenadas $(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$. El área de este cuadrado es $2\times 2 = 4$. Ahora imagina un círculo de radio $1$ con centro en el origen que encaja perfectamente dentro de este cuadrado. El área del círculo será $\pi \times \text{radius}^2 = \pi$.

Para estimar $\pi$, muestreamos aleatoriamente múltiples puntos en este cuadrado y calculamos la fracción de puntos dentro del círculo ($x^2 + y^2 <= 1$). El área del círculo es entonces $4$ veces esta fracción, lo que nos da nuestra estimación de $\pi$.

Después de este ejercicio, tendrás una idea clara de cómo usar la simulación para el cálculo.

Este ejercicio forma parte del curso

Simulación estadística en Python

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Instrucciones del ejercicio

Examina el valor verdadero de $\pi$ usando np.pi en la consola. Inicializa sims en 10000 y circle_points en 0.
Dentro del bucle for, genera un punto (coordenadas x e y) usando np.random.uniform() entre -1 y 1, con size=2.
Comprueba si el punto está dentro del círculo unitario con la ecuación $x^2 + y^2 <= 1$, asígnalo a within_circle e incrementa circle_points en consecuencia.
Imprime la estimación de $\pi,pi_sim`, como 4 veces la fracción de puntos que caen dentro del círculo.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Initialize sims and circle_points
sims, circle_points = ____, ____ 

for i in range(sims):
    # Generate the two coordinates of a point
    point = ____
    # if the point lies within the unit circle, increment counter
    within_circle = point[0]**2 + point[1]**2 <= 1
    if ____ == True:
        circle_points +=1
        
# Estimate pi as 4 times the avg number of points in the circle.
pi_sim = ____
print("Simulated value of pi = {}".format(pi_sim))

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