Schwellenwerte unter der t-Verteilung
Wir können die Funktion qt() verwenden, um Schwellenwerte unter der t-Verteilung zu finden. Für eine gegebene Wahrscheinlichkeit p und gegebene Freiheitsgrade df gibt qt(p, df) den Schwellenwert der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden zurück, für den die Fläche unter der Kurve p beträgt. Anders gesagt: Wenn \(P(t_{df} < T) = p\), dann ist \(T\) = qt(p, df). Entspricht $Tbeispielsweise dem 95. Perzentil einer Verteilung, dann ist $p = 0.95$. Die „mittleren 95 %“ bedeuten vonp = 0.025bisp = 0.975`.
Diese Übung ist Teil des Kurses
Schlussfolgerungen für numerische Daten in R
Anleitung zur Übung
- Ermittle das 95. Perzentil der t-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden.
- Finde den Schwellenwert, der das obere Ende der mittleren 95 % der t-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden begrenzt.
- Finde den Schwellenwert, der das obere Ende der mittleren 95 % der t-Verteilung mit 100 Freiheitsgraden begrenzt.
- Wie vergleichen sich die letzten Wahrscheinlichkeitswerte? Basierend auf deinen Ergebnissen: Ist der mittlere 95-%-Bereich der t-Verteilung bei niedrigeren oder höheren Freiheitsgraden breiter?
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# 95th percentile for df = 10
(x <- qt(___, df = ___))
# Upper bound of middle 95th percent for df = 10
(y <- ___)
# Upper bound of middle 95th percent for df = 100
(z <- ___)
# Comparison
y == z
y > z
y < z