Приближённое вычисление числа Пи с помощью рекурсии

Число \(\pi\) можно вычислить по следующей формуле: $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ Ваша задача — написать рекурсивную функцию для приближённого вычисления \(\pi\) по формуле выше (приближение означает, что вместо бесконечности \(\infty\) рассматривается лишь определённое количество элементов \(n\)).

Примеры значений \(\pi\) для некоторых значений \(n\):
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2{,}67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3{,}47\)