Aproximar Pi com recursão

O número \(\pi\) pode ser calculado pela seguinte fórmula: $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ Sua tarefa é escrever uma função recursiva para aproximar \(\pi\) usando a fórmula definida acima (aproximação significa que, em vez do infinito \(\infty\), a sequência considera apenas uma certa quantidade de elementos \(n\)).

Aqui estão exemplos de \(\pi\) para alguns valores de \(n\):
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2.67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3.47\)