Przybliżanie liczby Pi za pomocą rekurencji

Liczbę \(\pi\) można obliczyć za pomocą następującego wzoru: $$ \pi = 4\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{2k+1}=4\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-…\right) $$ Twoim zadaniem jest napisanie funkcji rekurencyjnej przybliżającej wartość \(\pi\) przy użyciu powyższego wzoru (przybliżenie oznacza, że zamiast nieskończoności \(\infty\) szereg uwzględnia tylko określoną liczbę elementów \(n\)).

Oto przykładowe wartości \(\pi\) dla wybranych wartości \(n\):
\(n=0 \rightarrow \pi = 4\)
\(n=1 \rightarrow \pi \approx 2{,}67\)
\(n=2 \rightarrow \pi \approx 3{,}47\)