Modèle ARMA (p, q)

Un modèle d’auto-régression à moyenne mobile (ARMA(p, q)) combine en un seul modèle l’auto-régression (AR(p)) et la moyenne mobile (MA(q)). La valeur courante du vecteur simulé dépend à la fois des valeurs passées de ce même vecteur et des valeurs passées du vecteur de bruit.

Complétez la définition de la fonction arma().

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Optimiser du code R avec Rcpp

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Instructions

Définissez une variable entière start, égale au maximum de p et q, plus un. Rappelez-vous que max() se trouve dans l’espace de noms std.
À l’intérieur de la boucle for externe, définissez une variable de type double, value, comme mu plus la i-ème valeur de bruit.
À l’intérieur de la première boucle for interne, augmentez value de l’élément j de theta multiplié par l’élément « i moins j moins 1 » de eps.
À l’intérieur de la seconde boucle for interne, augmentez value de l’élément j de phi multiplié par l’élément « i moins j moins 1 » de x.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

#include 
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector arma(int n, double mu, NumericVector phi, NumericVector theta, double sd) {
  int p = phi.size();
  int q = theta.size();   
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = rnorm(n, 0.0, sd);
  
  // Start at the max of p and q plus 1
  ___
  
  // Loop i from start to n
  for(int i = start; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    ___
    
    // The MA(q) part
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      ___
    }
    
    // The AR(p) part
    for(int j = 0; j < p; j++) {
      // Increase by the jth element of phi times
      // the "i minus j minus 1"th element of x
      ___
    }
    
    x[i] = value;
  }
  return x;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = arma(50, 10, c(1, -0.5), c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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