Dérivées partielles avec SymPy

Vous êtes économiste dans une entreprise automobile. Votre responsable a modélisé le processus de production en fonction du nombre de machines \(K\) et du nombre d’ouvriers \(L\) pour produire \(F = -3K^2 + 100K - \frac{1}{2}L^2 + 100L\) voitures. C’est votre fonction objectif multivariée. Vous devrez utiliser des dérivées partielles pour l’optimiser.

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Introduction à l’optimisation en Python

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Exercice interactif pratique

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# Define symbols K, L
K, L = ____(____)

F = -3*K**2 + 100* K - (1/2)*L**2 + 100*L

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IntermédiaireNiveau de compétence

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Ce chapitre présente l’optimisation, ses éléments clés et ses nombreuses applications dans divers secteurs et domaines. Il propose une méthode rapide de recherche exhaustive pour résoudre un problème d’optimisation. Il fournit aussi un rappel mathématique des notions nécessaires pour ce cours.

Exercise 1: Introduction à l’optimisation mathématique Exercise 2: Comprendre l’optimisation mathématique Exercise 3: Appliquer une fonction objectif Exercise 4: Méthode de recherche exhaustive Exercise 5: Optimisation univariée Exercise 6: Calculer la dérivée Exercise 7: Trouver la dérivée seconde Exercise 8: Optimisation multivariée Exercise 9: Dérivées partielles avec SymPy

Exercice en cours

Exercise 10: Limites de la dérivation

Ce chapitre explique la résolution de problèmes d’optimisation non contraints et contraints avec le calcul différentiel et SymPy, en mettant en évidence les pièges possibles. SciPy est également présenté pour résoudre numériquement des problèmes d’optimisation non contraints, en une et plusieurs dimensions, avec quelques lignes de code. Le chapitre poursuit avec la résolution de problèmes de programmation linéaire dans SciPy et PuLP.

Exercise 1: Optimisation non contrainte Exercise 2: Recherche de maxima Exercise 3: Optimisation multivariée Exercise 4: Optimisation avec contraintes de bornes Exercise 5: Utiliser des bornes Exercise 6: Gérer des inégalités strictes Exercise 7: Programmation linéaire Exercise 8: Qu’est-ce que la programmation linéaire ?Exercise 9: PuLP pour l’optimisation linéaire Exercise 10: Gérer plusieurs éléments

Ce chapitre introduit les problèmes d’optimisation convexes sous contraintes de différentes natures et aborde les problèmes de programmation linéaire en nombres entiers mixtes, c’est‑à‑dire des problèmes de programmation linéaire où au moins une variable est entière.

Exercise 1: Optimisation convexe sous contraintes Exercise 2: Interpréter les courbes d’indifférence Exercise 3: Visualiser la courbe d’indifférence Exercise 4: Maximisation de l’utilité Exercise 5: Optimisation convexe sous contraintes d’inégalité Exercise 6: Intérieure ou d’angle ?Exercise 7: Biscuits avec contraintes linéaires Exercise 8: Biscuits non linéaires avec contraintes Exercise 9: Programmation linéaire en nombres entiers mixtes (MILP)Exercise 10: Ajuster le MILP Exercise 11: Comprendre l’intégralité

Ce chapitre traite de la recherche de l’optimum global lorsqu’il existe plusieurs bonnes solutions. Nous mènerons une analyse de sensibilité et apprendrons des techniques de linéarisation qui transforment des problèmes non linéaires en problèmes facilement solvables avec SciPy ou PuLP. Côté applications, nous résoudrons un problème d’allocation RH avec coûts de formation et un problème de budgétisation de capital avec projets dépendants.

Exercise 1: Transformer des problèmes non linéaires Exercise 2: Résoudre le problème de budgétisation du capital Exercise 3: Affecter des ressources Exercise 4: Optimisation globale avec SciPy Exercise 5: Trouver l’optimum global Exercise 6: Utiliser callback Exercise 7: Analyse de sensibilité avec PuLP Exercise 8: Slack et prix d’ombre Exercise 9: Prix d’ombre avec des jus Exercise 10: Le problème du régime alimentaire, revisité Exercise 11: Félicitations !