Utiliser la fonction uniroot pour trouver le YTM

La méthode par essais et erreurs est très fastidieuse. Une alternative consiste à utiliser un algorithme qui fait le travail pour vous. Dans ce cas précis, la solution du problème revient à trouver la racine d’une fonction.

Dans cet exercice, vous allez utiliser la fonction unrioot() pour trouver cette racine.

La fonction uniroot() nécessite de définir un vecteur de flux de trésorerie, cf, dont le premier élément est le prix de l’obligation (en nombre négatif) et dont les éléments suivants sont les flux attendus de l’obligation (c’est‑à‑dire les paiements de coupon et le remboursement du principal).

Rappelons que le prix de l’obligation est de 95,79 \( et que l’obligation a une valeur nominale de 100 \), un taux de coupon de 5 % et une échéance à 5 ans.

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Évaluation et analyse des obligations avec R

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Instructions

Créez un vecteur de flux de trésorerie, cf, qui inclut le prix initial de l’obligation (négatif) et les paiements jusqu’à l’échéance (positifs).
Utilisez le code pré‑écrit pour créer une fonction simple de valorisation d’obligation, bval(), qui calcule la valeur de l’obligation à chaque période.
Utilisez le code pré‑écrit pour créer la fonction ytm() avec uniroot().
Utilisez ytm() avec votre vecteur cf pour trouver le rendement à l’échéance de l’obligation.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Create cash flow vector
cf <- c(___, ___, ___, ___, ___, ___)

# Create bond valuation function
bval <- function(i, cf,
     t=seq(along = cf))
     sum(cf / (1 + i)^t)

# Create ytm() function using uniroot
ytm <- function(cf) {
    uniroot(bval, c(0, 1), cf = cf)$root
}

# Use ytm() function to find yield

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Le marché du revenu fixe est vaste et regorge d’instruments complexes. Dans ce cours, nous nous concentrons sur les obligations « plain vanilla » afin de bâtir des bases solides qui vous permettront d’aborder des instruments de revenu fixe plus complexes. Dans ce chapitre, nous montrons pas à pas comment évaluer des obligations en nous focalisant sur une obligation sans option, à coupon annuel, taux fixe et échéance fixe.

Exercise 1: Introduction Exercise 2: Prix vs valeur Exercise 3: Valeur temps de l’argent Exercise 4: Calculer la valeur future d’une obligation Exercise 5: Calculer la valeur actuelle d’une obligation Exercise 6: Valorisation des obligations Exercise 7: Présenter les flux de trésorerie de l’obligation Exercise 8: Actualiser les flux de trésorerie d’une obligation avec un rendement connu Exercise 9: Transformez votre code en fonction Exercise 10: Transformez votre code en une fonction d’évaluation d’obligation

Estimer le rendement à l’échéance (Yield To Maturity, YTM) – le YTM mesure le rendement attendu pour les investisseurs obligataires s’ils conservent l’obligation jusqu’à son échéance. Ce chiffre résume la rémunération exigée par les investisseurs pour le risque qu’ils prennent en investissant dans une obligation donnée. Nous verrons comment estimer le YTM d’une obligation.

Exercise 1: Relation prix–rendement Exercise 2: Notations de crédit Exercise 3: Le rendement de l’indice Moody’s Baa Exercise 4: Évaluez l’obligation à 5 % en utilisant le rendement Baa que vous avez trouvé Exercise 5: Tracer la relation prix/rendement Exercise 6: Composantes du rendement Exercise 7: Rendement sans risque Exercise 8: Tracer les rendements des bons du Trésor américains Exercise 9: Tracer l’écart investment grade Exercise 10: Estimer le rendement d’une obligation Exercise 11: Déterminer le rendement d’une obligation Exercise 12: Utiliser la fonction uniroot pour trouver le YTM

Exercice en cours

Le risque de taux est le principal risque auquel les investisseurs obligataires sont exposés. Lorsque les taux d’intérêt montent, les prix des obligations baissent. C’est pourquoi l’on s’intéresse de près à la sensibilité du prix d’une obligation aux variations de taux. Dans ce chapitre, nous commençons par une mesure simple de la volatilité du prix d’une obligation : la valeur d’un point de base (Price Value of a Basis Point). Nous abordons ensuite la duration et la convexité, deux mesures courantes utilisées pour gérer le risque de taux.

Exercise 1: Volatilité du prix des obligations et valeur d’un point de base Exercise 2: Valeur en prix d’un point de base Exercise 3: Calculez le PV01 d’une obligation à 10 %Exercise 4: Duration Exercise 5: Durée d’une obligation zéro coupon Exercise 6: Calculer la duration approximative d’une obligation Exercise 7: Estimer l’effet sur le prix de l’obligation à partir de la duration Exercise 8: Convexité Exercise 9: Calculer la convexité approchée d’une obligation Exercise 10: Estimer l’effet de la convexité sur le prix de l’obligation Exercise 11: Estimer le prix de l’obligation à l’aide de la duration et de la convexité

Nous mettrons en pratique, dans un exemple complet, l’ensemble des techniques vues dans les chapitres 1 à 3. Vous devrez évaluer une obligation à partir du rendement d’une obligation comparable et estimer sa duration et sa convexité.

Exercise 1: Récapitulatif des points clés Exercise 2: Trouver les rendements des obligations AAA au 30 septembre 2016 Exercise 3: Valorisation d’une obligation Exercise 4: Code alternatif pour le vecteur de flux de trésorerie Exercise 5: Duration et convexité Exercise 6: Sens de la variation du prix Exercise 7: Calculer la duration Exercise 8: Calculer la convexité Exercise 9: La variation de prix estimée à l’aide de la duration et de la convexité Exercise 10: Félicitations !