Dérivées partielles avec SymPy

Vous êtes économiste dans une entreprise automobile. Votre gestionnaire a modélisé le procédé de production comme une fonction du nombre de machines \(K\) et du nombre de travailleurs \(L\) pour produire \(F = -3K^2 + 100K - \frac{1}{2}L^2 + 100L\) voitures. C'est votre fonction objectif multivariée. Vous devrez utiliser des dérivées partielles pour optimiser cette fonction.

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Introduction à l'optimisation en Python

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Exercice interactif pratique

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# Define symbols K, L
K, L = ____(____)

F = -3*K**2 + 100* K - (1/2)*L**2 + 100*L

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Ce chapitre présente l'optimisation, ses éléments fondamentaux et ses vastes applications dans divers secteurs et domaines. Il propose une méthode rapide de recherche exhaustive pour résoudre un problème d'optimisation. Il offre aussi un rappel mathématique des notions requises pour ce cours.

Exercise 1: Introduction à l'optimisation mathématique Exercise 2: Comprendre l'optimisation mathématique Exercise 3: Appliquer une fonction objectif Exercise 4: Méthode de recherche exhaustive Exercise 5: Optimisation univariée Exercise 6: Trouver la dérivée Exercise 7: Trouver la dérivée seconde Exercise 8: Optimisation multivariée Exercise 9: Dérivées partielles avec SymPy

Exercice en cours

Exercise 10: Limites de la différentiation

Ce chapitre traite de la résolution de problèmes d'optimisation sans contrainte et avec contraintes à l'aide du calcul différentiel et de SymPy, en mettant en évidence les écueils possibles. SciPy est également présenté pour résoudre numériquement des problèmes d'optimisation sans contrainte, en une ou plusieurs dimensions, avec quelques lignes de code. Le chapitre poursuit avec la résolution de problèmes de programmation linéaire dans SciPy et PuLP.

Exercise 1: Optimisation sans contraintes Exercise 2: Trouver les maxima Exercise 3: Optimisation multivariée Exercise 4: Optimisation avec contraintes de bornes Exercise 5: Utiliser des bornes Exercise 6: Gérer des inégalités strictes Exercise 7: Programmation linéaire Exercise 8: Qu'est-ce que la programmation linéaire ?Exercise 9: PuLP pour l'optimisation linéaire Exercise 10: Gérer plusieurs éléments

Ce chapitre présente des problèmes d'optimisation convexes avec contraintes de différents types et aborde la programmation linéaire en nombres entiers mixtes, c'est‑à‑dire des problèmes linéaires où au moins une variable est entière.

Exercise 1: Optimisation convexe avec contraintes Exercise 2: Interpréter les courbes d'indifférence Exercise 3: Visualiser la courbe d'indifférence Exercise 4: Maximisation de l'utilité Exercise 5: Optimisation convexe avec des contraintes d'inégalité Exercise 6: Intérieure ou au coin?Exercise 7: Biscuits avec contraintes linéaires Exercise 8: Biscuits : contrainte non linéaire Exercise 9: Programmation linéaire en nombres mixtes (MILP)Exercise 10: Ajuster le MILP Exercise 11: Comprendre l'intégralité

Ce chapitre explique comment trouver l'optimum global lorsqu'il existe plusieurs bonnes solutions. Nous effectuerons une analyse de sensibilité et apprendrons des techniques de linéarisation qui transforment des problèmes non linéaires en problèmes facilement résolubles avec SciPy ou PuLP. Côté applications, nous résoudrons un problème d'affectation de ressources humaines avec coûts de formation et un problème de budgétisation des immobilisations avec projets dépendants.

Exercise 1: Transformer les problèmes non linéaires Exercise 2: Résoudre le problème de budgétisation du capital Exercise 3: Affectation des ressources Exercise 4: Optimisation globale avec SciPy Exercise 5: Trouver l'optimum global Exercise 6: Utiliser callback Exercise 7: Analyse de sensibilité avec PuLP Exercise 8: Écart (slack) et prix d'ombre Exercise 9: Prix implicites avec des jus Exercise 10: Le problème du régime alimentaire, revisité Exercise 11: Félicitations !