Observar el R-cuadrado de una regresión

El R-cuadrado mide el grado de ajuste de los datos a la recta de regresión, por lo que el R-cuadrado en una regresión simple está relacionado con la correlación entre las dos variables. En concreto, la magnitud de la correlación es la raíz cuadrada de la R-cuadrado y el signo de la correlación es el signo del coeficiente de regresión.

En este ejercicio, empezarás a utilizar el paquete estadístico statsmodels, que realiza gran parte del modelado y las pruebas estadísticas que se encuentran en R y en paquetes de software como SAS y MATLAB.

Tomarás dos series, x y y, calcularás su correlación y, a continuación, harás una regresión de y sobre x utilizando la función OLS(y,x) de la biblioteca statsmodels.api (ten en cuenta que la variable dependiente o del lado derecho y es el primer argumento). La mayoría de las regresiones lineales contienen un término constante que es el intercepto (el (\pequeño \alfa) en la regresión (\pequeño y_t=\alfa + \beta x_t + \epsilon_t)). Para incluir una constante mediante la función OLS(), tienes que añadir una columna de 1 a la parte derecha de la regresión.

El módulo statsmodels.api se ha importado para ti como sm.

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Análisis de Series Temporales en Python

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Instrucciones de ejercicio

Calcula la correlación entre x y y utilizando el método .corr().
Ejecuta una regresión:
- Primero convierte la Serie x en un DataFrame dfx.
- Añade una constante utilizando sm.add_constant(), asignándola a dfx1
- Realiza una regresión de y sobre dfx1 utilizando sm.OLS().fit().
Imprime los resultados de la regresión y compara la R-cuadrado con la correlación.

Ejercicio interactivo práctico

Pruebe este ejercicio completando este código de muestra.

# Import the statsmodels module
import statsmodels.api as sm

# Compute correlation of x and y
correlation = ___
print("The correlation between x and y is %4.2f" %(correlation))

# Convert the Series x to a DataFrame and name the column x
dfx = pd.DataFrame(x, columns=['x'])

# Add a constant to the DataFrame dfx
dfx1 = sm.add_constant(___)

# Regress y on dfx1
result = sm.OLS(___, ___).fit()

# Print out the results and look at the relationship between R-squared and the correlation above
print(result.summary())

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