ARMA(p, q)-Modell

Ein Modell der Art Auto-Regressive Moving Average (ARMA(p, q)) kombiniert die autoregressiven (AR(p)) und gleitenden Durchschnitts-Modelle (MA(q)) zu einem. Der aktuelle Wert des simulierten Vektors hängt sowohl von früheren Werten desselben Vektors als auch von früheren Werten des Rauschvektors ab.

Vervollständige die Funktionsdefinition von arma().

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Anleitung zur Übung

Definiere eine Ganzzahlvariable start als das Maximum aus p und q plus eins. Hinweis: max() ist im std-Namespace.
Definiere innerhalb der äußeren for-Schleife eine double-Variable value als mu plus den i-ten Rauschwert.
Erhöhe innerhalb der ersten inneren for-Schleife value um das j-te Element von theta mal das „i minus j minus 1“-te Element von eps.
Erhöhe innerhalb der zweiten inneren for-Schleife value um das j-te Element von phi mal das „i minus j minus 1“-te Element von x.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

#include 
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector arma(int n, double mu, NumericVector phi, NumericVector theta, double sd) {
  int p = phi.size();
  int q = theta.size();   
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = rnorm(n, 0.0, sd);
  
  // Start at the max of p and q plus 1
  ___
  
  // Loop i from start to n
  for(int i = start; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    ___
    
    // The MA(q) part
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      ___
    }
    
    // The AR(p) part
    for(int j = 0; j < p; j++) {
      // Increase by the jth element of phi times
      // the "i minus j minus 1"th element of x
      ___
    }
    
    x[i] = value;
  }
  return x;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = arma(50, 10, c(1, -0.5), c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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