MA(q)-Modell simulieren

Moving-Average- (MA-) Modelle hängen ebenfalls von der vorherigen Iteration ab. Anders als bei AR-Modellen bezieht sich die Abhängigkeit jedoch auf den Rauschanteil.

Hier ist der Algorithmus in R:

ma1 <- function(n, mu, theta, sd) {
  q <- length(theta)
  x <- numeric(n)
  eps <- rnorm(n, 0, sd)
  for(i in seq(q + 1, n)) {
    value <- mu + eps[i]
    for(j in seq_len(q)) {
      value <- value + theta[j] * eps[i - j]
    }
    x[i] <- value
  }
  x
}

n ist die Anzahl der simulierten Beobachtungen, mu der Erwartungswert, theta ein numerischer Vektor der Moving-Average-Koeffizienten und sd die Standardabweichung des Rauschens.

Früher in diesem Kapitel hast du R::rnorm() verwendet, um eine einzelne Zahl aus einer Normalverteilung zu erzeugen. Es gibt auch Rcpp::rnorm(), das in einem Schritt einen ganzen numerischen Vektor erzeugen kann. Es akzeptiert dieselben Argumente wie Rs rnorm(). Vervollständige die Funktionsdefinition von ma2(), einer C++-Übersetzung von ma1().

Diese Übung ist Teil des Kurses

R-Code mit Rcpp optimieren

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Anleitung zur Übung

Erzeuge den Rauschvektor als eps. Verwende rnorm() aus dem Rcpp-Namespace (nicht aus dem R-Namespace).
Berechne innerhalb der äußeren for-Schleife value als mu plus den i-ten Rauschwert.
Erhöhe innerhalb der inneren for-Schleife value um das j-te Element von theta mal dem „i minus j minus 1“-ten Element von eps.
Setze nach den Schleifen das i-te Element von x auf value.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

#include 
using namespace Rcpp ;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector ma2( int n, double mu, NumericVector theta, double sd ){
  int q = theta.size(); 
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = ___(___, 0.0, ___);
    
  // Loop from q to n
  for(int i = q; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    double value = ___ + ___;
    // Loop from zero to q
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      value += ___ * ___;
    }
    // Set ith element of x to value
    ___ = ___;
  }
    return x ;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = ma2(50, 10, c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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