設定 stage 變數

在 NovaTech，你正在管理一個結帳 API，包含 dev、staging、prod 三個環境。每個環境都需要呼叫不同的 Lambda 別名，並連線到不同的 DynamoDB 資料表。

使用 stage 變數設定工具（stage variable configurator） 為各個 stage 設定正確的變數。這個工具會示範 API Gateway 在執行階段如何解析各環境的 ${stageVariables.lambdaAlias} 與 ${stageVariables.tableName}。

試著調整不同的變數值，看看相同的 API 定義如何在不更動任何程式碼的情況下，同時服務三個環境。

問題： 若 prod stage 的 lambdaAlias=prod，而 API Gateway 的整合設定為 arn:aws:lambda:us-east-1:123456789012:function:payments:${stageVariables.lambdaAlias}，當請求打到 prod stage 時，API Gateway 實際呼叫的完整 ARN 是什麼？