Simuleer MA(q)-model

Moving average- (MA-)modellen zijn ook afhankelijk van de vorige iteratie. In tegenstelling tot AR-modellen zit de afhankelijkheid in het ruisgedeelte.

Hier is het algoritme in R:

ma1 <- function(n, mu, theta, sd) {
  q <- length(theta)
  x <- numeric(n)
  eps <- rnorm(n, 0, sd)
  for(i in seq(q + 1, n)) {
    value <- mu + eps[i]
    for(j in seq_len(q)) {
      value <- value + theta[j] * eps[i - j]
    }
    x[i] <- value
  }
  x
}

n is het aantal gesimuleerde observaties, mu is de verwachtingswaarde, theta is een numerieke vector met moving-averagecoëfficiënten en sd is de standaardafwijking van de ruis.

Eerder in dit hoofdstuk gebruikte je R::rnorm() om één getal uit een normale verdeling te genereren. Er is ook Rcpp::rnorm(), die in één keer een hele numerieke vector kan genereren. Deze functie gebruikt dezelfde argumenten als R's rnorm(). Maak de functiedefinitie van ma2() af, een C++-vertaling van ma1().

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

R-code optimaliseren met Rcpp

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Genereer de ruisvector als eps. Gebruik rnorm() uit de Rcpp-namespace (niet de R-namespace).
Binnen de buitenste for-lus bereken je value als mu plus de i-de ruiswaarde.
Binnen de binnenste for-lus verhoog je value met het j-de element van theta maal het "i min j min 1"-de element van eps.
Na de lussen zet je het i-de element van x op value.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

#include 
using namespace Rcpp ;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector ma2( int n, double mu, NumericVector theta, double sd ){
  int q = theta.size(); 
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = ___(___, 0.0, ___);
    
  // Loop from q to n
  for(int i = q; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    double value = ___ + ___;
    // Loop from zero to q
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      value += ___ * ___;
    }
    // Set ith element of x to value
    ___ = ___;
  }
    return x ;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = ma2(50, 10, c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

Code bewerken en uitvoeren