Differentiation की सीमाएँ

सरल objective functions के लिए differentiation एक अच्छा optimization टूल हो सकता है, लेकिन इसे लागू करने से पहले कुछ बातों पर ध्यान देना ज़रूरी है!

क्या आप यह पहचान सकते हैं कि किन objective functions को differentiate किया जा सकता है (differentiable हैं) और किन पर differentiation सफल नहीं होगा?

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Python में Optimization परिचय

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यह अध्याय ऑप्टिमाइज़ेशन, उसके मुख्य अवयवों, और विभिन्न उद्योगों व डोमेनों में उसके व्यापक उपयोग का परिचय देता है। यह किसी ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को हल करने के लिए एक त्वरित, exhaustive search विधि प्रस्तुत करता है। साथ ही, इस कोर्स के लिए आवश्यक अवधारणाओं का एक गणितीय प्राइमर भी देता है।

Exercise 1: Mathematical optimization का परिचय Exercise 2: गणितीय ऑप्टिमाइज़ेशन को समझना Exercise 3: उद्देश्य फ़ंक्शन लागू करना Exercise 4: Exhaustive search method Exercise 5: एक-चर अनुकूलन Exercise 6: डेरिवेटिव निकालना Exercise 7: द्वितीय अवकलज खोजें Exercise 8: Multivariate optimization Exercise 9: SymPy के साथ आंशिक अवकलन Exercise 10: Differentiation की सीमाएँ

वर्तमान अभ्यास

यह अध्याय differential calculus और SymPy के साथ unconstrained और constrained ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याएँ हल करने को कवर करता है और संभावित मुश्किलों की पहचान कराता है। SciPy का परिचय भी दिया गया है ताकि आप कुछ पंक्तियों के कोड में, एक-आयामी और बहु-आयामी, unconstrained ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याएँ संख्यात्मक रूप से हल कर सकें। अध्याय आगे SciPy और PuLP में linear programming भी हल करता है।

Exercise 1: Unconstrained optimization Exercise 2: अधिकतम मान खोजना Exercise 3: मल्टीवेरिएट ऑप्टिमाइज़ेशन Exercise 4: Bound-constrained optimization Exercise 5: Bounds के साथ काम करना Exercise 6: कड़ी असमानताओं को संभालना Exercise 7: Linear programming Exercise 8: Linear programming क्या है?Exercise 9: Linear optimization के लिए PuLP Exercise 10: कई तत्वों को संभालना

यह अध्याय विभिन्न constraints के साथ convex-constrained ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं का परिचय देता है और mixed integer linear programming समस्याओं को देखता है—मूलतः वे linear programming समस्याएँ जिनमें कम से कम एक वैरिएबल integer होता है।

Exercise 1: Convex constrained-optimization Exercise 2: उदासीनता वक्रों की व्याख्या Exercise 3: उदासीनता वक्र को विज़ुअलाइज़ करें Exercise 4: Utility maximization Exercise 5: असमानता प्रतिबंधों के साथ convex-constrained optimization Exercise 6: Interior या corner?Exercise 7: Linear constrained biscuits Exercise 8: नॉनलीनियर constrained बिस्किट्स Exercise 9: मिक्स्ड इंटीजर लीनियर प्रोग्रामिंग (MILP)Exercise 10: MILP में समायोजन Exercise 11: Integrality को समझना

यह अध्याय तब global optimum खोजना कवर करता है जब कई अच्छे समाधान मौजूद हों। हम sensitivity analysis करेंगे और ऐसी linearization तकनीकें सीखेंगे जो non-linear समस्याओं को SciPy या PuLP के साथ आसानी से हल होने योग्य रूप में बदल देती हैं। अनुप्रयोगों के रूप में, हम training costs के साथ HR allocation और dependent projects वाली capital budgeting समस्याएँ हल करेंगे।

Exercise 1: नॉन-लिनियर समस्याओं को ट्रांसफॉर्म करना Exercise 2: कैपिटल बजटिंग समस्या हल करना Exercise 3: संसाधनों का आवंटन Exercise 4: SciPy में ग्लोबल ऑप्टिमाइज़ेशन Exercise 5: Global optimum खोजें Exercise 6: Callback का उपयोग Exercise 7: PuLP में सेंसिटिविटी एनालिसिस Exercise 8: Slack और shadow price Exercise 9: जूस के साथ शैडो प्राइस Exercise 10: Diet समस्या, दोबारा समीक्षा Exercise 11: बधाई हो!