Simular modelo MA(q)

Moving average (MA) también depende de la iteración anterior. A diferencia de los modelos AR, la dependencia está en la parte de ruido.

Aquí tienes el algoritmo en R:

ma1 <- function(n, mu, theta, sd) {
  q <- length(theta)
  x <- numeric(n)
  eps <- rnorm(n, 0, sd)
  for(i in seq(q + 1, n)) {
    value <- mu + eps[i]
    for(j in seq_len(q)) {
      value <- value + theta[j] * eps[i - j]
    }
    x[i] <- value
  }
  x
}

n es el número de observaciones simuladas, mu es el valor esperado, theta es un vector numérico de coeficientes de media móvil y sd es la desviación estándar del ruido.

Antes en el capítulo, usaste R::rnorm() para generar un único número de una distribución normal. También existe Rcpp::rnorm(), que puede generar de una vez un vector numérico completo. Acepta los mismos argumentos que rnorm() de R. Completa la definición de la función ma2(), una traducción a C++ de ma1().

Este ejercicio forma parte del curso

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Instrucciones del ejercicio

Genera el vector de ruido como eps. Usa rnorm() del espacio de nombres de Rcpp (no del espacio de nombres de R).
Dentro del bucle externo, calcula value como mu más el valor de ruido i-ésimo.
Dentro del bucle interno, incrementa value por el elemento j-ésimo de theta multiplicado por el elemento "i menos j menos 1" de eps.
Tras los bucles, asigna el elemento i-ésimo de x a value.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

#include 
using namespace Rcpp ;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector ma2( int n, double mu, NumericVector theta, double sd ){
  int q = theta.size(); 
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = ___(___, 0.0, ___);
    
  // Loop from q to n
  for(int i = q; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    double value = ___ + ___;
    // Loop from zero to q
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      value += ___ * ___;
    }
    // Set ith element of x to value
    ___ = ___;
  }
    return x ;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = ma2(50, 10, c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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