Tính VaR và ES cho phân phối chuẩn

Hàm chuẩn qnorm() tính các phân vị của phân phối chuẩn từ xác suất p, kỳ vọng và độ lệch chuẩn, nên có thể dùng để tính value-at-risk (VaR). Hàm ESnorm() từ gói QRM tính expected shortfall (ES) cho phân phối chuẩn từ xác suất p, tham số vị trí mu, và tham số tỷ lệ sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Các giá trị số thường dùng cho p gồm 0.95 và 0.99, tương ứng với mức tin cậy 95% và 99%.

Trong bài tập này, bạn sẽ tính và hiển thị VaR và ES cho phân phối chuẩn \(N(\mu, \sigma^2)\) với kỳ vọng \(\mu\) và độ lệch chuẩn \(\sigma\). Trong quá trình thực hiện, bạn sẽ dùng các hàm mới để tạo dãy số và thêm các đường thẳng vào đồ thị. Bạn có thể đọc về các đối số của chúng bằng cách gõ ?seq và ?abline trong console.

Các biến mu và sigma chứa ước lượng kỳ vọng và độ lệch chuẩn của lợi suất chỉ số Dow Jones giai đoạn 2008-2009 trong djx. Cả ba đối tượng đều đã có sẵn trong không gian làm việc của bạn.

Bài tập này là một phần của khóa học

Quản trị Rủi ro Định lượng bằng R

Xem khóa học

Hướng dẫn bài tập

Điền seq() để tạo một dãy 100 giá trị x từ \(-4\sigma\) đến \(4\sigma\) và gán vào xvals.
Điền dnorm() để tính mật độ của phân phối \(N(\mu, \sigma^2)\) tại xvals và gán vào ndens.
Vẽ ndens theo xvals với type = "l".
Dùng qnorm() và ESnorm() để tính VaR 99% và ES 99% của phân phối và gán lần lượt vào VaR99 và ES99.
Điền abline() để tạo các đường thẳng đứng cho VaR99 và ES99 với màu đỏ và xanh lá tương ứng.

Bài tập tương tác thực hành trực tiếp

Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.

# Make a sequence of 100 x-values going from -4*sigma to 4*sigma
___ <- seq(from = -4*sigma, to = 4*sigma, length.out = ___)

# Compute the density of a N(mu, sigma^2) distribution at xvals
___ <- dnorm(___, mean = ___, sd = ___)

# Plot ndens against xvals


# Compute the 99% VaR and 99% ES of a N(mu, sigma^2) distribution
___ <- qnorm(___, mean = ___, sd = ___)
___ <- ESnorm(___, mu = ___, sd = ___)

# Draw vertical lines at VaR99 and ES99 in red and green
abline(v = ___, col = "red")
abline(v = ___, col = "green")

Chỉnh sửa và Chạy Mã