Sử dụng quyền chọn để phòng hộ rủi ro
Giả sử bạn có một danh mục đầu tư với một tài sản là IBM. Bạn sẽ phòng hộ rủi ro của danh mục bằng delta hedging với quyền chọn bán kiểu châu Âu (European put) trên IBM.
Đầu tiên, định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu bằng công thức định giá quyền chọn Black-Scholes, với giá thực hiện X là 80 và thời gian đáo hạn T là 1/2 năm. Lãi suất phi rủi ro là 2% và giá spot S ban đầu là 70.
Tiếp theo, tạo delta hedge bằng cách tính delta của quyền chọn với hàm bs_delta(), và dùng nó để phòng hộ trước sự thay đổi của giá cổ phiếu xuống 69.5. Kết quả là một danh mục trung hòa delta gồm cả quyền chọn và cổ phiếu.
Cả hai hàm black_scholes() và bs_delta() đều có sẵn trong không gian làm việc của bạn.
Bạn có thể xem mã nguồn của các hàm black_scholes() và bs_delta() tại đây.
Bài tập này là một phần của khóa học
Quản trị Rủi ro Định lượng với Python
Hướng dẫn bài tập
- Tính giá của quyền chọn bán kiểu châu Âu tại giá spot 70.
- Tìm
deltacủa quyền chọn bằng hàmbs_delta()đã cung cấp tại giá spot 70. - Tính
value_changecủa quyền chọn khi giá spot giảm xuống 69.5. - Chứng minh rằng tổng của thay đổi giá spot và
value_changenhân với 1/deltaxấp xỉ bằng 0.
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()
# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put") - ____
print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )