Định giá quyền chọn theo Black–Scholes
Quyền chọn là công cụ phái sinh được dùng rộng rãi nhất trên thế giới để quản lý rủi ro giá tài sản. Trong bài tập này, bạn sẽ định giá một quyền chọn mua kiểu châu Âu trên cổ phiếu IBM bằng công thức định giá quyền chọn Black–Scholes. Dữ liệu IBM_returns đã được nạp vào không gian làm việc của bạn.
Trước hết, bạn sẽ tính độ biến động sigma của IBM_returns dưới dạng độ lệch chuẩn theo năm.
Tiếp theo, bạn sẽ dùng hàm black_scholes(), được tạo cho bài này và các bài tiếp theo, để định giá quyền chọn với hai mức độ biến động: sigma và gấp đôi sigma.
Giá thực hiện K, tức mức giá nhà đầu tư có quyền (nhưng không bắt buộc) mua IBM, là 80. Lãi suất phi rủi ro r là 2% và giá giao ngay trên thị trường S là 90.
Bạn có thể xem mã nguồn của hàm black_scholes() tại đây.
Bài tập này là một phần của khóa học
Quản trị Rủi ro Định lượng với Python
Hướng dẫn bài tập
- Tính độ biến động của
IBM_returnslà độ lệch chuẩn quy đổi theo nămsigma(bạn đã quy đổi độ biến động theo năm ở Chương 1). - Tính giá quyền chọn mua kiểu châu Âu theo Black–Scholes
value_sbằng hàmblack_scholes()đã cung cấp, với độ biến động làsigma. - Tiếp theo, tìm giá quyền chọn theo Black–Scholes
value_2skhi độ biến động là 2 *sigma. - Hiển thị
value_svàvalue_2sđể xem giá quyền chọn thay đổi như thế nào khi độ biến động tăng.
Bài tập tương tác thực hành trực tiếp
Hãy thử làm bài tập này bằng cách hoàn thành đoạn mã mẫu này.
# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____
# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = ____, option_type = "call")
# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = ____, option_type = "call")
# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
"Option value for 2 * sigma: ", ____)