Використання опціонів для хеджування
Припустімо, що у вас інвестиційний портфель з одним активом — IBM. Ви захеджуєте ризик портфеля за допомогою дельта-хеджування з європейським опціоном пут на IBM.
Спочатку оцініть європейський опціон пут, використавши формулу ціноутворення опціонів Black–Scholes, зі страйком X 80 і часом до погашення T 1/2 року. Безризикова ставка — 2%, а спот S спочатку 70.
Далі створіть дельта-хедж, обчисливши delta опціону за допомогою функції bs_delta() і використайте його, щоб захеджуватися від зміни ціни акції до 69,5. У результаті отримаєте дельта-нейтральний портфель з опціону та акції.
Обидві функції — black_scholes() і bs_delta() — доступні у вашому робочому середовищі.
Ви можете знайти вихідний код функцій black_scholes() і bs_delta() тут.
Ця вправа є частиною курсу
Кількісне управління ризиками в Python
Інструкції до вправи
- Обчисліть ціну європейського опціону пут за спотової ціни 70.
- Знайдіть
deltaопціону за допомогою наданої функціїbs_delta()за спотової ціни 70. - Обчисліть
value_changeопціону, коли спотова ціна знижується до 69,5. - Покажіть, що сума зміни спотової ціни та
value_change, зваженого на 1/delta, дорівнює (майже) нулю.
Інтерактивна практична вправа
Спробуйте виконати цю вправу, доповнивши цей зразок коду.
# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()
# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02,
sigma = sigma, option_type = "put") - ____
print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )