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연습 문제

무작위 보행(RW)과 자기회귀(AR) 모형 비교

무작위 보행(RW) 모형은 자기회귀(AR) 모형의 특수한 경우로, 기울기(계수) 매개변수가 1인 경우를 말합니다. 이전 장에서 다룬 것처럼 RW 모형은 정상성이 없고 매우 강한 지속성을 보입니다. 표본 자기공분산 함수(ACF)도 0으로 매우 천천히 감쇠하므로, 과거 값이 현재 값에 오랫동안 영향을 줍니다.

정상적인 AR 모형에서는 기울기 매개변수가 -1과 1 사이에 있습니다. 계수가 1에 가까울수록 AR 모형은 더 높은 지속성을 보이지만, 과정은 비교적 빨리 평균으로 회귀합니다. 표본 ACF도 빠른(기하급수적) 속도로 0으로 감쇠하므로, 먼 과거의 값은 미래 값에 거의 영향을 주지 않음을 나타냅니다.

이 연습 문제에서는 AR 모형에서 데이터를 추가로 시뮬레이션하고 그림을 그려 보면서 이러한 특성을 살펴보겠습니다.

지침

100 XP
  • arima.sim()을 사용해 기울기 0.9인 AR 모형에서 관측치 200개를 시뮬레이션하세요. 결과를 x에 저장하세요.
  • ts.plot()으로 x를 그린 뒤, acf()로 표본 ACF를 확인하세요.
  • 이제 기울기 0.98인 AR 모형에서도 동일하게 수행하세요. 결과를 y에 저장하세요.
  • 이제 RW 모형(z)에서도 동일하게 수행한 뒤, 세 모형에서 생성된 시계열과 표본 ACF를 비교하세요.