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옵션을 활용한 헤징

IBM 한 종목으로 구성된 투자 포트폴리오가 있다고 가정해 봅시다. IBM에 대한 유럽형 풋옵션으로 델타 헤징을 수행해 포트폴리오의 위험을 줄이려고 합니다.

먼저, Black-Scholes 옵션 가격 공식으로 행사가 X=80, 만기 T=1/2년인 유럽형 풋옵션의 가치를 계산하세요. 무위험 이자율은 2%이고, 현물가 S는 초기에 70입니다.

그다음 bs_delta() 함수로 옵션의 delta를 계산해 델타 헤지를 구성하고, 주가가 69.5로 변화할 때의 위험을 헤지하세요. 결과적으로 옵션과 주식을 함께 보유하는 델타 중립 포트폴리오가 됩니다.

black_scholes()와 bs_delta() 함수는 작업 공간에 준비되어 있습니다.

black_scholes()와 bs_delta() 함수의 소스 코드는 여기에서 확인할 수 있습니다.

이 연습은 강의의 일부입니다

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

강의 보기

연습 안내

  • 현물가 70에서 유럽형 풋옵션 가격을 계산하세요.
  • 제공된 bs_delta() 함수로 현물가 70에서 옵션의 delta를 구하세요.
  • 현물가가 69.5로 하락할 때 옵션의 value_change를 계산하세요.
  • 현물가 변화와 1/delta를 가중치로 한 value_change의 합이 0에 (가까워짐)을 보이세요.

실습형 인터랙티브 연습

이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.

# Compute the annualized standard deviation of `IBM` returns
sigma = np.sqrt(252) * IBM_returns.std()

# Compute the Black-Scholes value at IBM spot price 70
value = black_scholes(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                      sigma = sigma, option_type = "put")
# Find the delta of the option at IBM spot price 70
delta = bs_delta(S = ____, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                 sigma = sigma, option_type = "put")

# Find the option value change when the price of IBM falls to 69.5
value_change = ____(S = 69.5, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                             sigma = sigma, option_type = "put") - ____

print( (69.5 - 70) + (1/delta) * ____ )
코드 편집 및 실행