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옵션 가격과 기초자산

옵션은 본질적으로 기초자산 가격의 미래 변화를 대상으로 한 일종의 ‘베팅’입니다.

예를 들어, 풋 옵션은 현물(시장) 가격이 옵션의 행사가격보다 낮아질 때 가치가 생깁니다. 보유자는 행사가격 $X$에서 기초자산을 행사해 매도하고, 현물가격 $S < X$에서 다시 사들이면 이익 $X - S$를 얻을 수 있어요.

이번 연습에서는 IBM 주식에 대한 유럽형 풋 옵션을, 블랙-숄즈(Black-Scholes) 가격 공식을 다시 적용하여, 현물가 $S$가 변할 때의 가치를 계산하고 시각화해 보겠습니다.

행사가 X = 140, 만기까지의 시간 T는 1/2년, 무위험 이자율은 2%입니다.

IBM의 연율화 변동성은 sigma로 제공되며, 그래프를 추가할 수 있는 축 객체 option_axis도 제공됩니다.

black_scholes() 함수의 소스 코드는 여기에서 확인할 수 있어요.

이 연습은 강의의 일부입니다

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

강의 보기

연습 안내

  • IBM 현물가 시계열 데이터에서 처음 100개의 관측치를 가져와 IBM_spot으로 설정하세요.
  • IBM_spot을 열거(enumerate)하여 순회하고 black_scholes() 가격 공식을 사용해 Numpy 배열 option_values를 계산하세요.
  • 현물가 변화(파란색)와 옵션 가치 변화(빨간색) 간의 관계를 확인할 수 있도록 option_values를 플롯하세요.

실습형 인터랙티브 연습

이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.

# Select the first 100 observations of IBM data
IBM_spot = IBM[:____]

# Initialize the European put option values array
option_values = np.zeros(IBM_spot.size)

# Iterate through IBM's spot price and compute the option values
for i,S in enumerate(____.values):
    option_values[i] = black_scholes(S = ____, X = 140, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "put")

# Display the option values array
option_axis.plot(____, color = "red", label = "Put Option")
option_axis.legend(loc = "upper left")
plt.show()
코드 편집 및 실행