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Black-Scholes 옵션 가격 산출

옵션은 자산 가격 위험을 관리하기 위해 전 세계에서 가장 널리 사용되는 파생상품입니다. 이 연습 문제에서는 IBM 주식에 대한 유럽형 콜 옵션을 Black-Scholes 옵션 가격 공식으로 평가해 볼 거예요. IBM_returns 데이터는 작업 공간에 로드되어 있어요.

먼저 IBM_returns의 변동성 sigma를 연율화한 표준편차로 계산하세요.

다음으로, 이번 문제와 이후 문제를 위해 준비된 black_scholes() 함수를 사용해 두 가지 변동성 수준(기본 sigma와 sigma의 두 배)에서 옵션 가격을 구하세요.

행사가격 K(투자자가 IBM을 매수할 권리는 있지만 의무는 없는 가격)는 80이고, 무위험 이자율 r은 2%, 현물 가격 S는 90이에요.

black_scholes() 함수의 소스 코드는 여기에서 확인할 수 있어요.

이 연습은 강의의 일부입니다

Python을 활용한 정량적 리스크 관리

강의 보기

연습 안내

  • IBM_returns의 변동성을 연율화한 표준편차 sigma로 계산하세요(챕터 1에서 변동성을 연율화했어요).
  • 제공된 black_scholes() 함수를 사용해 변동성이 sigma일 때의 Black-Scholes 유럽형 콜 옵션 가격 value_s를 계산하세요.
  • 이어서 변동성이 2 * sigma일 때의 Black-Scholes 옵션 가격 value_2s를 계산하세요.
  • 변동성이 증가할 때 옵션 가격이 어떻게 변하는지 확인할 수 있도록 value_s와 value_2s를 출력하세요.

실습형 인터랙티브 연습

이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
코드 편집 및 실행